Wieviel Prozent nimmt der Kreisring ein?

Question

Wie rechne ich den prozentsatz des kreisrings aus? ( im mathebuch steht: Wie viel Prozent der Umkreisfläche nimmt der Kreisring ein)

Der Innkreisradius = 1,2 cm

Der Radius des Kreisrings = 2,3 cm

Der radius insgesamt = 3,5 cm

3,5 cm = 100 %

2,3 cm = ? %

Answer 1

 

ich vermute, es ist so gemeint:

 

 

Der große Kreis hat eine Fläche von π * r², also (3,5cm)² * π = 12,25 π cm²

Die Fläche des Kreisrings ist die Fläche des roten Kreises minus der Fläche des schwarzen Kreises, also

π * (2,3cm)² - π * (1,2cm)² = 3,85 π cm²

Also nimmt der Kreisring

(3,85 π cm²) / (12,15 π cm²) ≈ 0,31687 ≈ 31,69%

der Fläche des blauen Umkreises ein.

 

Besten Gruß

Comments

Hallo Brucybabe

Deine Lösung in einzelnen Schritten berechnet, kein Problem. Super.

Nun mein Problem ist Deinen Weg, den Kreisring in % zu berechnen in einer Formel zusammenfassen.

Versuche momentan in Excel diesen Kreisring in % in einer Formel zu basteln.

Mein kläglicher Versuch Lautet =PI() * (r2)^2 - PI() * (r1)^2 / PI() * (r2)^2  kommt aber nur Mist dabei raus.

Ich hoffe inständig, das du eine Lösung parat hast.

Mein Kreis hat folgende Daten:

r2 = 0,050 m
r1 = 0,045 m

Gruß rudolfa

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Hi, es ist mehrfach die Rede von einem Inkreis und einem Umkreis. Diese Begriffe nehmen Bezug auf irgendein drittes Objekt, das aber nicht erwähnt wird. Könntest Du die Originalaufgabe (ggf. mit Bild) noch nachreichen?

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Hi rudolfa,

jetzt hast Du nur zwei Kreise und willst den prozentualen Anteil der kleinen Kreisfläche an der großen Kreisfläche berechnen, also etwa so?

Der kleine Kreis hat die Fläche π * r₁² = π * (0,045m)²

der große Kreis hat die Fläche π * r₂² = π * (0,050m)² 

Du kannst dann einfach in Excel etwas eingeben wie:

A1: "Radius des großen Kreises:"

B1: 0,050

A2: "Radius des kleinen Kreises:"

B2: 0,045

A3: "Anteil der Fläche des kleinen Kreises an der Fläche des großen Kreises in %:"

B3: =B2*B2/B1/B1*100

Kann man sicherlich auch eleganter eingeben, aber das sollte zum gewünschten Ergebnis (81%) führen :-)

Besten Gruß

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Hallo Brucybabe,

danke für dieses Beispiel, aber ich glaub ich habs doch falsch beschrieben. Ich meinte eigentlich den Kreisring. Der hat ja eine Stärke von 0,005 m. Der schmale Streifen in %.

Die Berechnung des Kreisringes in% nach Deiner Anleitung ist ja.

PI()*B1     = Fläche B1
PI()*B2     = Fläche B2

FlächeB2 / Fläche B1 *100

Diese Formel in einer einzigen Formel meinte ich geht das?

Danke für Deine Hilfe

Gruß rudolfa

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Bitte sei so gut und gib mir alle drei Radien nochmals an - das Raten kostet zu viel Zeit :-D

Answer 2

Hi, falls Du den prozentualen Anteil der Flächenmaßzahl eines Kreisringes an der Flächenmaßzahl des äußeren Kreises bestimmen möchtest, könntest Du das mit einer dieser Formeln machen:

$$ \frac{\pi\left(r_a^2-r_i^2\right)}{\pi r_a^2}\cdot 100\% = \frac{r_a^2-r_i^2}{r_a^2}\cdot 100\% = \left(1-\left(\frac{r_i}{r_a}\right)^2\right)\cdot 100\% $$

(Allerdings ist deine Frage recht unklar formuliert. Ist es eine Schulbuchaufgabe, wäre vielleicht der genaue Wortlaut nützlich.)

Comments

Hallo Brucybabe,

ich will versuchen es deutlicher zu formulieren.

Stelle dir ein Rohr vor, innen im Rohr hat sich ein Belag angelegt der wie in unseren Beispiel 5mm oder 1/2 cm oder mit der Maßeinheit wie wir es versuchen in m das sind 0,005m dicke des Belages.

So nun wird doch die innere Fläche um diese Fläche des Belages reduziert oder?
Da dachte ich, dies wäre mit dem Kreisring zu berechnen.

1. Wenn ich also zuerst die Fläche des großen Kreises also die Raduíus 0,050 m berechne,
2. dann die innere Fläche die mit Radius 0,045 m berechne,
3. danach von der kleinen erechneten Fläche die große Fläche abziehe. Dann sollte ich doch die Prozent von
    dem Belag erhalten der das Rohr reduziert, oder bin ich da falsch.

Bis jetzt hab ich es mit Hilfsspalten drei Rechenschritten in Excel realisiert.
Es müßte doch möglich sein in einer Zelle aus den drei Schritten eine einzige Formel zu erstellen.

vorausgesetzt das die einzelnen Schritte erst mal richtig sind.

Ich hab mal Deine Formelein klein wenig geändert, =100%-B2*B2/B1/B1

Gruß rudolfa

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O.k. - damit hat sich mein Kommentar (weiter oben) erübrigt.

Ich schaue mir das heute oder morgen nochmal an - versprochen!

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Gut, ich hoffe, ich habe Deine Aufgabe richtig verstanden:

Das Rohr hat einen Durchmesser von 100 mm, also einen Radius von 50 mm = 0,005 m.

Der Belag hat einen Durchmesser von 90 mm, also einen Radius von 45 mm = 0,0045 m.

Der große Kreis hat eine Fläche von π * r² = π * (0,005m)²

Der kleine Kreis hat eine Fläche von π * r² = π * (0,0045m)²  

Also gilt (Fläche des kleinen Kreises) / (Fläche des großen Kreises) =

π * (0,0045m)² / π * (0,005m)² =

(0,0045m)² / (0,005m)² = 0,81

Damit haben wir eine Reduzierung um 1 - 0,81 = 0,19 = 19%

Ich hoffe, das hilft :-D

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Soweit fast richtig. Nicht der Belag hat einen Durchmesser von 90 mm sondern nach Abzug des Belages hat das Rohr noch einen Durchmesser von 90mm.
Und vom Ganzen Rohr mit 100 mm Abzüglich übrigbleibender Rohrdurchmesser 90 mm ergibt den Belag. Diesen in %

Aber soweit ist es ja gut, denn jetzt weiß ich zumindest, dass das Ziel zum richtigen Ergebnis zu finden richtig ist.

Ich löse danze bis jetzt so. muß mir halt Hilsspalten anlegen um den letztendlich nach Abzug des Belages den übrigbleibenden Durchmesser zu berechnen.

D7          =C7/B7
E7           =A7/1000-(D3+D3)/100

Ich möchte nun diese Thema auch nicht übermäßig strapazieren, aber ich würde halt gerne eine Formel finden die mir die Spalte E erspart.

Das heißt, z.B. in Zelle D7 eine Formel die die Formel in Zelle D7 und E7 vereint.

Gruß artura

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Hi artura,

ich finde mich irgendwie nicht in diese Aufgabe hinein :-(

Bitte gib mir doch mal sämtliche Formeln von

A7 bis F7

an, vielleicht finde ich dann die von Dir gewünschte Vereinfachung :-)

Besten Gruß

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Hallo Brucybabe

Ziel war es ja, wie schon oben in einer Grafik von mir mit dem blauen Ring diese Fläche in % zu ermitteln.

B7           =(PI()*($A7/2000)^2)
C7           =PI()*((A7/2000)^2)-(PI()*E7^2)/4
D7          =C7/B7
E7           =A7/1000-(D3+D3)/100
F7           =PI()*$A$2*(($A7/1000)^2-$E7^2)/4

Wie bereits erwähnt, das Ergebnis in D7 ist ja auch korrekt, doch meine Suche war nach einer Formel, die ohne Spalte E auskommt.

Habe mittlerweilen die Lösung.
=100%*(1-((A9/1000-(D3+D3)/100)/(A9/1000))^2)

Aber dennoch vielen Dank für Deine Hilfe.

Solltest du dennoch fragen haben, dann meld dich einfach. 016090612839. Das ausdeutschen geht dann vieleicht einfacher. Bitte aber erst immer Abends zwischen 18:00 und 20:00 Uhr.

Gruß rudolfa

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Hi rudolfa,

tut mir leid, dass ich Dir nicht besser helfen konnte :-(

Umso erfreulicher, dass Du trotzdem die Lösung gefunden hast!

Besten Gruß

Andreas