Verkoren berechnen und lösen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

HA
Der Begriff des Vektors in der Geometric

Alichlirechret unbedenk:
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Die Figur zw Belipiel I
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Beispiel 1:
a) Wie viele verschiedene Vektoren sind in det Figur durch Pfeile dargestellt?
b) Welche Vektoren sind zueinander Gegenvektoren?
c) Welcher Vektor bildet \( C \) auf \( D \) ab?

Lösung:

Also all
Fimit anseins
Fig. 1

Beispiel 2:
Ein Punkt A wird
- durch einen Vektor \( \bar{v} \) auf \( A_{i} \) und durch den Gegenvektor von \( \bar{v} \) auf \( A_{3} \) abgebildet. - durch einen Vektor \( \bar{w} \) auf \( A_{2} \) und durch den Gegenvektor von \( \bar{W} \) auf \( A_{4} \) abgebildet. Beschreiben Sie das Viereck \( A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} \), wenn \( \bar{v} \neq \bar{w}, \vec{v} \neq \overline{0} \) und \( \bar{w} \neq \vec{o} \).
Lösung:
ig. 2
Beispiel 3:
Bei gleichförmigen geradlinigen Bewegungen gibt die Geschwindigkeit die jeweilige Verschiebung pro Zeiteinheit an. Die Geschwindigkeit ist deshalb eine vektorielle Größe. In Fig. 3 beschreibt \( \bar{v} \) die Geschwindigkeit, die das Boot in stehendem Gewässer relativ zum Ufer hätte; das Boot würde sich bei stehendem Gewässer also senkrecht zum Ufer bewegen.
Der Vektor \( \vec{w} \) beschreibt die Fließgeschwindigkeit des Wassers relativ zum Ufer.
Bestimmen Sie zeichnerisch den Vektor \( \vec{b} \), der die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Ufer beschreibt.
Lösung:
Siehe Fig. 4.

Hey kann mir jemand die aufgaben lösen ich verstehe es nicht ich habe es einmal schon falsch gehabt

Problem/Ansatz:

Answer 1

Das sind grundlegende Verständnisaufgaben zum Thema Vektoren. Es ist sicherlich nicht hilfreich, wenn man dir das vormacht. Sage uns doch konkret, was du nicht verstehst, und woran du scheiterst. Wie sehen deine Versuche aus?

Du musst bei diesen Aufgaben gar nichts rechnen, sondern nur zeichnen können.

Beispiel 1: Zwei Vektoren sind gleich, wenn sie in Richtung, Orientierung und Länge übereinstimmen. Zähle also, wie viele verschiedene Pfeile du finden kannst.

Beispiel 2: Mit Hilfe von Vektoren kannst du einen Punkt auf einen anderen Punkt verschieden. Der Gegenvektor eines Vektors ist genau derjenige Vektor, der in die entgegengesetzte Richtung zeigt. Zeichne also unter der gegebenen Anleitung einen Punkt A und verschiebe diesen Punkt mit Hilfe von 2 verschiedenen Vektoren und deren Gegenvektoren. Probiere mehrere Varianten aus.

Beispiel 3: Die beiden Vektoren müssen addiert werden. Man addiert Vektoren, indem man die Pfeile zeichnerisch aneinanderhängt. Der direkte Weg vom Anfang- zum Endpunkt ist dann der gesuchte Vektor.

Answer 2

Hallo.

Ein Vektor (x,y,z)^T im Dreidimensionalen reelen Raum ist nach eurer schulmathematischen der Weg vom Ursprung (0,0,0) zu dem Punkt (x,y,z), als Strecke dargestellt. D.h. der Punkt (x,y,z) hat im Raum eine feste Position und der Vektor beschreibt den Weg vom Ursprung beginnend zu diesem Punkt.

Wenn du einen Vektor v hast, so ist der Gegenvektor der Vektor -v. Also zeigt der Gegenvektor -v in die entgegengesetzte Richtung von dem Vektor v.

Mit ,,abbilden‘‘ meint ihr glaube ich mal, wie man von einem Punkt (x,y,z) zu einem anderen Punkt (x’, y’, z’) kommt. In dem Beispiel musst du also schauen mit welchen Vektoren du von C zu D kommst. Beispiel: Wie kommt man von dem Punkt (0,0,0) zu dem Punkt (2,2,2)?

Comments

Ein Vektor ist nach eurer schulmathematischen Definition eine Darstellung eines Punktes (x,y,z) im Dreidimensionalen Raum als Pfeil vom Ursprung aus.

Falsch.

In dem Beispiel musst du also schauen mit welchen Vektoren du von C zu D kommst.

Widerspricht ja direkt deiner obigen Definition.

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Falsch war es nicht, aber etwas unpräzise. Habe es jetzt besser geschrieben.

Was genau soll unten meiner Definition widersprechen?

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Laut deiner immer noch falschen Definition, ist ein Vektor ein Pfeil vom Ursprung aus. Wie soll ich mit einem Pfeil vom Ursprung aus die Verschiebung zweier Punkte beschreiben, die nicht im Ursprung liegen?

Gerade bei grundlegenden Dingen sind solche falschen Definitionen einfach nur hinderlich. Außerdem weist deine Antwort noch weitere Probleme auf:

Die Grundlagen von Vektoren sind offenbar nicht bekannt bzw. die explizite Darstellung wurde noch nicht behandelt. Denkst du, die Darstellung \((x,y,z)^T\) ist dann hilfreich? Wohl kaum. Zumal man die transponierte Schreibweise in der Schule eher nicht mehr lernt. Deine Antworten passen leider häufig nicht zum Niveau der Frage.

Und weil mich das jetzt so langsam nervt und du es immer wieder falsch schreibst: es heißt reell bzw. reelle Zahlen und nicht reel bzw. reele (das erkennt bei mir sogar die Rechtschreibkorrektur, dass es falsch ist).

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Das mit dem Pfeil war unpräzise. Ist ja aber jetzt korrigiert.

Die Schreibweise (x,y,z)^T habe ich geschrieben, da ich hier keine Vektoren in Spalten schreiben kann.

Ja das stimmt mit reell anstatt reel. Danke

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Das mit dem Pfeil ist nicht das Problem ...

Eine Vektordarstellung ist für diese Aufgabe auch nicht erforderlich und wurde vermutlich auch noch gar nicht eingeführt. Oder wo siehst du dort konkrete Punkte, mit denen man etwas rechnen müsste? Und das wäre auch mal ein Grund für LaTeX. Die FS mit derartigen Notationen nur weiter zu verwirren, ist nämlich nicht sinnvoll.

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Der Vektorbegriff ist völlig unabhängig von einem Koordinatensystem.
Was "abbilden" meint wird in diesem Kurs nicht anders gehandhabt als überall sonst in der Mathematik.
\( -\vec{a}= \vec a^{-1} \)