Lineare Gleichungssysteme - Teemischung

Question

Aufgabe:

Teemischung - Ein Teehändler mischt Tee aus Indien (100 g zu € 2,50) und Tee aus Sri Lanka (100 g zu € 3,50). Wieviel Tee muss er von jeder Sorte nehmen, wenn er 2 kg Teemischung zu einem Pries von € 2,80 pro 100 g herstellen möchte?

Problem/Ansatz:

fast 37 Jahre in einem technischem Beruf erzeugen hier eine Schieberegler vor meinen Augen. Halb und halb ergeben € 3,00 pro 100 g, also 70% Indien-Tee und 30% Sri Lanka-Tee passen. So kann man aber nicht vorgehen, wenn das Thema "lineare Gleichungssysteme" erstmalig angegangen wird. War hat hier Vorschläge? Die Frage ist wohl schon einmal gestellt worden, vielleicht gibt es aber neue Ansätze. Danke für jeden Beitrag.

Answer 1

Du mischst x Kilogramm Indien-Tee mit y Kilogramm Sri-Lanka-Tee, um 2 kg zu erhalten, also hast du schon mal die Gleichung x+y=2.

Die Kilogrammpreise sind 25 und 35 Euro (und für die Mischung 28 Euro).

Die zweite Gleichung ist somit 25x + 35 y = 28*2.

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Vielen Dank für die Antwort. Der Lösungsweg für Aufgaben dieser Art wird deutlich.

Answer 2

x+y= 2

y= 2-x

25*x+ 35*y= 2*28 = 56

y= 2-x

Einsetzverfahren:

25x +35*(2-x) = 56

25x+70 -35x = 56

-10x = - 14

x = 1,4 kg = 1400g

y = 2 - x = 0,6 kg = 600g

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Vielen Dank für die Antwort. Der Lösungsweg für Aufgaben dieser Art wird deutlich.

Answer 3

Ich bin ökonomisch vorbelastet und setze die Geldwerte der Teile mit dem der Mischung gleich.

In Gramm und Euro also:

(2000 - s) * 0,025 + s * 0,035 = 2000 * 0,028

ergibt s = 600 Gramm Sri-Lanka-Tee

Daraus kann man natürlich auch ein LGS machen.

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Naja, im Prinzip hast du hier nur indirekt schon das Einsetzungsverfahren benutzt, da du ja \(i=2000-s\) ausnutzt. ;)

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Darum steht der letzte Satz in meinem Vorschlag.