Der Graph einer Funktion 3. Grades berüht die x-Achse im Punkt (2/0) und hat bei (1/3) einen Wendepunkt
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f(2) = 0
f'(2) = 0
f(1) = 3
f''(1) = 0
Die daraus resultierenden Gleichungen sind
8·a + 4·b + 2·c + d = 0
12·a + 4·b + c = 0
a + b + c + d = 3
6·a + 2·b = 0
Die Lösung lautet damit
a = 1.5 ∧ b = -4.5 ∧ c = 0 ∧ d = 6
f(x) = 1.5x^3 - 4.5x^2 + 6
Ich bitte dieses anhand einer Skizze zu prüfen.