Wie weit muss er mit dem Bogen vorhalten, damit er das Schwein trifft?

Question

Aufgabe:

Betrachten wir den Abschuss eines Pfeils durch einen Bogen.
Der Pfeil wird auf einer Strecke von 60 cm beschleunigt und erreicht beim Verlassen der Sehne eine Geschwindigkeit von 60 m/s.

Frage:
Ein steinzeitlicher Jäger möchte ein in 10 m Entfernung quer zu seiner Schussrichtung laufendes Wildschwein (V_schwein = 30 km/h=8,33 m/s) erlegen. Wie weit muss er mit dem Bogen vorhalten, damit er das Schwein trifft, wenn sein Pfeil auf der Flugstrecke gleichmäßig 10 m/s an Geschwindigkeit verliert?

Comments

... wenn sein Pfeil auf der Flugstrecke gleichmäßig 10 m/s an Geschwindigkeit verliert?

Ist das die original Aufgabenstellung? Heißt es 10m/s oder 10m/s^2?

Und wenn es tatsächlich 10m/s heißt, was ist dann mit "Flugstrecke" gemeint? Wenn das die Strecke vom Abschuß des Pfeils bis zum Schwein ist, dann müsste diese doch erst berechnet werden. D.h. es gibt hier eine gegenseitige Abhängigkeit!

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Heißt es 10m/s oder 10m/s²?
Ein Geschwindigkeitsverlust kann doch immer nur eine Geschwindigkeit sein.

was ist dann mit "Flugstrecke" gemeint?
Die Strecke BZ (siehe meine Skizze)

D.h. es gibt hier eine gegenseitige Abhängigkeit!
So ist es !

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D.h. es gibt hier eine gegenseitige Abhängigkeit!
So ist es !

Die bisherigen Aufgaben von Jan deutet eher auf Mittelstufenniveau hin, Und dann wäre das mit der gegenseitigen Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Flugstrecke zu schwer.

Daher gehe ich davon aus, dass der Autor der Aufgabe wohl meint, dass die Strecke JZ in Deinem Bild 10m beträgt, Das läuft dann im wesentlichen auf eine Zeit-Weg-Funktion für den Pfeil über eine Strecke von eben diesen 10m hinaus, die in zwei Teilen zu berechnen ist.

@JanMcJones: Ist zur Aufgabe eine Skizze angegeben?

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deutet eher auf Mittelstufenniveau hin

Mittelstufen-Niveau hat wohl nur folgendes Szenario,

das zwar dem Aufgabentext widerspricht (und das ich fälschlicherweise meinem ersten Kommentar zugrunde gelegt hatte), das aber den Vorteil hat, ohne Kenntnis der Physik des Bogens auszukommen. MC und ich haben (und WS wird das wohl auch müssen) angenommen, dass der Bogen während der Beschleunigungsphase eine konstante Kraft auf den Pfeil ausübt, diese Annahme ist nicht gerechtfertigt und in der Realität vermutlich auch falsch.

Answer 1

Berechne wie lange der Pfeil bis zum Ziel benötigt.

Berechne wie weit das Schwein in dieser Zeit läuft.

Comments

Berechne ... Berechne ...

oder benutze besser direkt die Geschwindigkeiten

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Die Geschwindigkeit des Pfeils ist nicht konstant.

Answer 2

Zeit, die der Pfeil benötigt, um auf 60 m/s zu beschleunigen.

v = a·t = 60 m/s
s = 1/2·a·t^2 = 0.6 m → a = 3000 m/s² ∧ t = 1/50 s

Zeit, die der Pfeil braucht, um 10 m zurückzulegen.

v = (60 m/s) - a·t = 50 m/s
s = (60 m/s)·t - 1/2·a·t^2 = 10 m → a = 55 m/s² ∧ t = 2/11 s

Gesamtzeit

t = (1/50 s) + (2/11 s) = 111/550 s

Strecke, die das Schwein in der Gesamtzeit zurücklegt

s = v·t = (30/3.6 m/s)·(111/550 s) = 37/22·m = 1.682 m

Comments

Zeit, die der Pfeil braucht, um 10 m zurückzulegen.

Die ist irrelevant

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Die Aufgabe ist unpräzise gestellt. Schießt man in dem Moment, in dem das Schwein sich in der kürzesten Entfernung zum Schützen befindet, oder schieß man schon vorher, damit Schwein und Pfeil gleichzeitig am Punkt der kürzesten Bahnentfernung ankommen?

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Vorher, würde ich meinen, weil die Wildschweinrichtung "quer zu seiner Schussrichtung" verläuft. Unter quer verstehe ich hier 90 Grad.

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Es steht doch eindeutig da, dass das Schwein quer zur Schussrichtung (also der Richtung, in die der Pfeil zum Treffen abgefeuert werden muss) läuft, d.h. an deiner zweiten Auslegung kann es keinen Zweifel geben.

Answer 3

Schussdistanz 10 Meter, Durchschnittsgeschwindigkeit Pfeil 55 m/s, Flugdauer 10 / 55 s

Beschleunigungsdauer 1 / 50 s

Geschwindigkeit Schwein 30 / 3,6 m/s

Das Schwein liegt in 10 / 55 + 1 / 50 s eine Strecke von 30 / 3,6 * (10 / 55 + 1 / 50) m zurück.

Wenn es soweit vom angezielten Treffpunkt entfernt ist, muss der Steinzeitjäger den Pfeil loslassen.

Comments

Der Jäger (J) sieht das Schwein (S) in 10m Entfernung. Der Pfeil verlässt den Bogen (B) und findet sein (besser : des Jägers) Ziel (Z).
Schussrichtung ist J→Z, Strecke JB ist 0,6m lang.

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Der Jäger (J) sieht das Schwein (S) in 10m Entfernung.

Diese Interpretation halt ich für falsch.