Bestimmen Sie das optimale Produktionsprogramm und den daraus resultierenden Deckungsbeitrag.

Question

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Ein Unternehmen bietet die Produkte P1 und P2 an. P1 erwirtschaftet einen Deckungsbeitrag von 120.-/Stk., P2 erwirtschaftet einen Deckungsbeitrag von 360./Stk. Für die Produktion werden drei Maschinen M1, M2 und M3 benötigt. Kapazitätsangebot und -nachfrage in der Planperiode sind in der folgenden Tabelle gegeben:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline & \multicolumn{2}{|r|}{Kapazitätsbedarf/Stk.} & Kapazitätsangebot \\
\hline & P1 & P2 & \\
\hline M1 & 1 & 2 & 170 \\
\hline M2 & 3 & 2 & 310 \\
\hline M3 & 2 & 1 & 200 \\
\hline
\end{tabular}

Aufgrund bereits eingelangter Kundenaufträge müssen mindestens 10 Stk. von P1 und 10 Stk. von P2 produziert werden.
a) Stellen Sie das mathematische Modell für das obige Entscheidungsproblem auf und lösen Sie es grafisch. Bestimmen Sie das optimale Produktionsprogramm und den daraus resultierenden Deckungsbeitrag. Welche Maschinen sind vollkommen ausgelastet? Wie hoch ist die Restkapazität der nicht vollkommen ausgelasteten Maschinen? (4 Punkte)
b) Wie lässt sich die Kapazitätserhöhung bei einer Maschine (z.B. durch Überstunden) grafisch interpretieren? Wie lässt sich die Veränderung des Deckungsbeitrags einer Produktgruppe grafisch interpretieren? (1 Punkt)
c) Führen Sie grafisch eine Sensibilitätsanalyse durch und interpretieren Sie die Ergebnisse! (3 Punkte)

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Dies ist eine Frage im Kurs Management von Leistungsprozessen. Jede Hilfe ist erwünscht

Comments

Kennst Du Lineare Programmierung?

Ich verwende x für die Anzahl P1 und y für die Anzahl P2.

Maximiere DB = 120x + 360y

s.t. ("unter den Nebenbedingungen"):

x + 2y ≤ 170
3x + 2y ≤ 310
2x + y ≤ 200
x ≥ 10, y ≥ 10

---

x1 = Anzahl der Produkte P1
x2 = Anzahl der Produkte P2

Zielfunktion:
Deckungsbeitrag maximieren = 120 * x1 + 360 * x2

Restriktionen:
Mindestens 10 Stück von P1 und P2 müssen produziert werden:
x1 ≥ 10
x2 ≥ 10
Kapazitätsrestriktionen für die Maschinen:
1* x1 + 2* x2 ≤ 170 (M1)
3* x1 + 2* x2 ≤ 310 (M2)
2* x1 + 1* x2 ≤ 200 (M3)