Beweis durch Flächenaxiom

Question

Vervollständige folgende Skizze, um den Satz von Pythagoras durch Flächenaxiom zu beweisen

(Hinweise: Es gibt kein Paar von Strecken gleicher Länge. B und C sind Scheitel rechter Winkel.):

Comments

kann man davon ausgehen, dass in obiger Skizze \(|BC|=|CD|\) sein soll?

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Du sollst ja nur die Skizze vervollständigen.

Insofern darfst du da an beide Strecken x dranschreiben.

Oder?

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Werner, nein davon ist nicht auszugehen.

Willy, es gibt kein Paar von Strecken gleicher Länge.

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Und man darf also auch nicht davon ausgehen, dass bei B und C rechte Winkel sind?

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Mathecoach, man muss davon ausgehen, dass bei B und C rechte Winkel sind.

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Dann sollte man sie auch einzeichnen...

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Was ist ein Flächenaxiom? oder gerht es einfach um Flächenvergleiche?

lul

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Aus der Geometrie kenne ich folgendes Axiom:

Kongruente Flächen haben den gleichen Flächeninhalt.

Ich denke mal, das ist hier gemeint. Aber es ist halt eine Roland-typische Aufgabenstellung. Warte im Zweifel auf die nächste Korrektur.

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Meinst du so was. das ist aber einer der üblichsten Beweise-

rot deine Vorgabe grün meine Ergänzung gestrichelt die um90° gedrehten Dreiecke

lul

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Meinst du so was. ...

@lul: das war auch mein erster Gedanken. Aber Roland hat es ja explizit ausgeschlossen, dass \(|CE|=|EA|\) (in Deiner Skizze) bzw. \(|BC|=|CD|\) (in Rolands Skizze)

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Ich meine so etwas (violett= meine Vorgabe):

Diese Skizze hatte ich unter meiner Aufgabe 'Ein Puzzle mit Quadraten' bereits veröffentlicht.

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Das gemeine an Rolands Frage ist ja, dass es für die von Roland gezeigte Lösung gar keine Rolle spielt, in welcher horizontalen Position die senkrechte Strecke \(BC\) steht! Als derjenige, der nach einer Antwort sucht, war ich immer bemüht, die Strecke \(CD\) (bzw. \(AB\)) irgendwie unter zu bringen, was aber hier gar keinen Sinn macht.

Ich habe das mal in Desmos gegossen, um das zu verdeutlichen:

Den Punkt \(B\) kann man waagerecht verschieben. Durch das Verschieben von \(D\) stellt man Form und Größe des ursprünglichen rechtwinkligen Dreiecks ein.

Abgesehen davon gibt es auch eine "2. Lösung". Man stelle dazu die Strecke \(BC\) einfach auf die linke Seite des gelben Quadrats.