Wie stelle ich die Funktion auf mit a?

Question

[Fläche Rechteck]
3.0 Die dunkel gefärbte Fläche in der nebenstehenden Skizze stellt den Rest einer längs eines Parabelstücks \( G_{g} \) zersprungenen ehemals rechteckigen Glasplatte dar. Der zu diesem Parabelstück gehörende Funktionsterm lautet: \( g(x)=x^{2}+\frac{8}{3} \operatorname{mit} D_{g}=\left[0 ; \sqrt{\frac{10}{3}}\right] \).
Aus dem Rest der Glasplatte soll eine achsenparallele Scheibe (hellgrau) so geschnitten werden, dass der Punkt \( P(a \mid g(a)) \) auf \( G_{g} \) liegt.
3.1 Stellen Sie die Maßzahl \( A(a) \) der „neuen" Rechtecksfläche in Abhängigkeit von der Abszisse \( a \) des Punktes \( P \) dar. Geben Sie auch eine sinnvolle Definitionsmenge \( D_{A} \) an. (Lage von \( P \) siehe Skizze!)
[Mögliches Teilergebnis: \( \left.A(a)=-a^{3}+3 a^{2}-\frac{8}{3} a+8\right] \) ( 4 BE )

Kann mir da jemand helfen die Funktion aufzustellen, ich weiß das meine Hauptbedingung Flächeninhalt = a * a = a^2

Der Punkt P liegt auf Gg also g(a) = x^2 + 8/3

Weiter komm ich nicht, wie muss man da vorgehen?

Comments

Wie kann man die Fläche zerlegen, v.a. die von x= a bis x= √(10/3) ?

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Was ist die allgemeine Formel für das Volumen des Rechteecks? V = a * b * c oder?

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Ein Rechteck hat kein Volumen.

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Ein Rechteck hat kein Volumen, denn es ist so wahnsinnig dünn.

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Jetzt macht alles mehr Sinn...

Answer 1

ich weiß das meine Hauptbedingung Flächeninhalt = a * a = a2

Ist es nicht, es ist ja kein Quadrat. Es handelt sich erstmal nur um ein Rechteck. Die Fläche dafür ist \(A=a\cdot b\).

Nun schau dir das Bild einmal genau an. Die eine Seite hat die Länge \(3-a\) und die andere Seite hat die Länge \(g(a)\).

Damit kannst du jetzt die gesuchte Zielfunktion bestimmen.

Comments

Ich hab die Aufgabe gelöst, jedoch fällt mir kein Definitionsbereich ein. Ein sinnvoller wäre doch von ]0; P[ aber woher soll ich Koordinaten von P bekommen?

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In welchem Bereich kann denn dein \(a\) variieren? Mit \(P\) hat das nichts zu tun.

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Wurzel 10/3?

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Und die andere Grenze?

Answer 2

A(a) = g·h = (3 - a)·(a^2 + 8/3) = - a^3 + 3·a^2 - 8·a/3 + 8 für a ∈ [0 ; √(10/3) ≈ 1.826]

A'(a) = - 3·a^2 + 6·a - 8/3 = 0 --> a = 2/3 ≈ 0.6667 ∨ a = 4/3 ≈ 1.333

A(0) = 8
A(2/3) = 196/27 ≈ 7.259
A(4/3) = 200/27 ≈ 7.407
A(√(10/3)) = 18 - 2·√30 ≈ 7.046

Die maximale Scheibengröße von 8 FE findet man also für a = 0.