Bestimmen Sie die folgenden Ableitungen in Abhängigkeit von f(x) .

Question

Aufgabe:

\( f \) ist eine differenzierbare Funktion, für deren Ableitung \( f^{\prime}(x)=-2 x \cdot f(x) \) gilt.
Bestimmen Sie die folgenden Ableitungen in Abhängigkeit von \( f(x) \). Setzen Sie dafür in ihren Eingaben \( y=f(x) \).
(D.h. ihre Eingabe hängt von den Variablen \( x \) und \( y \) ab, wobei \( y \) durch die Beziehung \( y=f(x) \) gebunden ist.)
\( g_{1}(x)=(2 x+5) \cdot f(x), g_{1}^{\prime}(x) = \square \)

Ansatz/Problem:

Ich weiß dass man da die Produktregel anwenden muss aber ich weiß nicht wie man da vorgehen muss.

Answer 1

Aloha :)

Leite zunächst die Funktion$$g_1(x)=\underbrace{(2x+5)}_{=u}\cdot\underbrace{f(x)}_{=v}$$mit Hilfe der Produktregel ab:$$g_1'(x)=\underbrace{2}_{=u'}\cdot\underbrace{f(x)}_{=v}+\underbrace{(2x+5)}_{=u}\cdot\overbrace{\underbrace{(-2x\cdot f(x))}_{=v'}}^{=f'(x)}$$Stelle dann das Ergebnis etwas um:$$g'_1(x)=2\cdot f(x)-10x\cdot f(x)-4x^2\cdot f(x)=(2-10x-4x^2)\cdot f(x)$$Ersetze zum Schluss für die Eingabe noch \(f(x)\) durch \(y\).

Answer 2

g1'(x):

u = (2x+5), u = 2

v= f(x), v' = f '(x), f '(x) ist gegeben

setze das ein in:

g1'(x) = u'*v+ u*v'

Comments

Ja aber was ist f(x) für eine Gleichung.

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Das ist hier nicht gegeben. Lies die Aufgabe nochmal genau und beachte:

y= f(x) bei der Eingabe

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Also ist f'(x) = -2x * y ?

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Ja.

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Danke habe es jetzt raus