Aufgabe: Gegeben ist die Parabel y=\( \sqrt{2px} \). Berechne das Flächenstück, das begrenzt wird von dem Parabelbogen 0A, der x-Achse und der in x=a errichteten Ordinate y = b.
Problem/Ansatz:
Ich kann der gegebenen Lösung folgen mit Ausnahme des letzten Schritts. Warum folgt aus 2/3 (Wurzel aus 2p)mal Wurzel aus a^3 die Lösung 2/3 a mal b?
Text erkannt:
\( \begin{array}{l} \int \limits_{0}^{a} \sqrt{2 p x}=\int \limits_{0}^{\sqrt{2} r} \\ \sqrt{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x \\ \sqrt{2} r\left[\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}\right]_{0}^{a} \\ {\left[\frac{2}{3} \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}\right]_{0}^{a}} \\ \frac{2}{3} \sqrt{2 r} \sqrt{a^{3}}=\frac{2}{3} a b \end{array} \)
Lösung: \( F \int \limits_{0}^{a} \sqrt{2 p x} d x=\frac{9}{3} \sqrt{2 p}\left[x^{\frac{3}{2}}\right]_{0}^{a}=\frac{2}{3} \sqrt{2 p} \sqrt{a^{3}}=\frac{2}{8} a b \).
