Bestimme das Flächenstück zwischen Parabelbogen, Tangente und x-Achse.

Question

Hallo ich versteh diese Aufgabe leider nicht. Könnte mir vielleicht jemand helfen? Danke im Voraus :)

Im Punkt P(2|y) der Parabel mit y=3x^2 wird die Tangente gezogen. Bestimme das Flächenstück zwischen Parabelbogen, Tangente und x-Achse.

Answer 1

Hallo,

stelle die Gleichung für die Tangente g auf und bestimme ihren Schnittpunkt mit der x-Achse. Berechne das Integral von f zwischen 0 und 2 und ziehe davon den Flächeninhalt des schraffierten Dreiecks ab.

Gruß, Silvia

Comments

Könntest du mir erklären wie man den ersten Schritt macht, weil ich dort nur sekanten rausbekommen habe (wie zb. 6x)

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ich versteh diese Aufgabe leider nicht.

Bestimme das (rote) Flächenstück zwischen Parabelbogen (blau), Tangente (grün) und x-Achse.

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\(P=(2|12)\\ f'(x) = 6x\\ f'(2)=12\;\text{Steigung der Tangente}\\\)

allgemeine Form einer Geraden y = mx + b, m = 12

Koordinaten von P einsetzen, um b zu bestimmen:

\(12=12\cdot 2+b\\ -12=b\)

Geradengleichung y = 12x - 12

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Könntest du mir erklären wie man den ersten Schritt macht,

Die Gleichung \(g(x)\) der Tangente an der Stelle \(x=2\) bekommt man hier mit Hilfe der Punkt-Steigungsform.$$g(x) = f'(2)(x-2) + f(2)$$Kannst Du \(f'(2)\) berechnen?

Answer 2

f(x) = 3x^2

f'(x) = 6x

F(x) = x^3

Tangente an der Stelle a = 2 bestimmen

t(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2) = 12 * (x - 2) + 12 = 12x - 12 = 12(x - 1) → Nullstelle bei 1

Fläche unter der Parabel im Intervall [0 ; 2] minus Fläche unter der Tangente im Intervall [1 ; 2].

A = (F(2) - F(0)) - (1/2 * 1 * 12) = 8 - 0 - 6 = 2