Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse begrenzt wird

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den inhalt der fläche, die vom graphen von f der tangente in p und der x-achse begrenztz wird

f(x)=1/x^2 - 1/4 ; P(0,5l3,75)

Problem/Ansatz:

Wie lösen ich die aufgabe?

Comments

Zeichne f und die Tangente auf... dann siehst Du, was zu integrieren ist, nämlich die grüne Fläche:

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Hallo,

da fehlt noch der kleine Abschnitt unter der Hyperbel bis x=+2.

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Eigentlich geht es doch nur um den .

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Danke Monthy, habe nachgemalt.

Answer 1

Die Tangente hat die Gleichung T(x)=-16x+47/4. Es geht entweder um diese Fläche (grau):

Oder es geht um die von döschwo grün markierte Fläche.

Answer 2

Hallo,

leider ist nicht eindeutig angegeben, welche Fläche genau gemeint ist.

Falls die Fläche im 1. Quadranten gesucht ist, sieht es so aus:

Der Inhalt der roten Fläche soll bestimmt werden.

Dazu integrierst du f(x) von 0,5 bis 2. Du erhältst den Inhalt beider farbiger Flächen zusammen.

Nun musst du noch den Inhalt der grünen Fläche subtrahieren.