wie berechnet man den Inhalt der Fläche die vom Graphen von der tangente in p und der x-Achse begrenzt wird?

Question

Wie berechne ich den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der tangente in P und der x-Achse begrenzt wird. Dabei ist f(x)= 1/2x² ; P(3|4,5)

Daanke :D

Answer 1

Da brauchst du als erstes die Tangentengleichung: y=f '(3)·(x-3)+4,5. Wegen f '(x)=x ist f '(3)=3, also Tangentengleichung y=3x-4.5. Die Nullstelle dieser Tangente liegt bei x=1,5. Jetzt die Differenzfunktion 1/2x² - (3x-4.5) in den Grenzen von 0 bis 3 integrieren und die Dreiecksfläche unterhalb der x-Achse (Fläche 1,5·4,5/2=3,375) von diesem Integral subtrahieren.