Berechnen sie den inhalt der fläche , die vom graphen von f , der normalen in P und der x achse begrenzt wird .

Question

Aufgabe:

Berechnen sie den inhalt der fläche , die vom graphen von f , der normalen in P und der x achse begrenzt wird .

f(x)=x^3  P (1| 1)

Problem/Ansatz:

Die normale habe ich raus gefunden :

y= -1/3 × x + 4/3

Die nullstelle der normale ist bei x=4

Und jetzt weiß ich nicht weiter bitte helfen sie mir

Answer 1

Gemeint ist diese Fläche (1)+(2):

(1) \( \int\limits_{0}^{1} \) x³ dx. (2) 3·1/2=3/2

Comments

Ahh ok

Ich danke ihnen sehr

Answer 2

Das sieht so aus:

~plot~ x^3;-1/3*x + 4/3 ~plot~

Also Integral von 0 bis 1 über x^3 dx + rechtwinkliges Dreieck mit

den Katheten 1 und 3

= 1/4  + 3/2  = 7/4

Comments

Und wie berechne ich die fläche dazwischen

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fläche , die vom graphen von f , der normalen in P und der x achse begrenzt wird .  

passt doch genau zu dem Integral und dem Dreieck.

Answer 3

Die Normal schneidet den Graphen in \( P = (1|1) \) und die x-Achse in \( x=4 \)

Also musst Du das Integral

$$ \int_0^1 x^3 dx + \int_1^4 n(x) dx $$ ausrechnen, wobei \( n(x) = -\frac{1}{3} x + \frac{4}{3} \) ist, also Deine Normale.

Answer 4

Es handelt sich um zwei Teilflächen:

Es gilt dann:$$\text{A}=\text{A}_1+\text{A}_2=\color{red}{\int \limits_{0}^{1}x^3 \mathrm{d}x}\color{black}{+}\color{blue}{\int \limits_{1}^{4}-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\mathrm{d}x}\color{black}=1.5+0.25=1.75$$