Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen Gg, der Tangente an den Graphen in P und der x-Achse begrenzt wird.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen Gg, der Tangente an den Graphen in P und der x-Achse begrenzt wird.

g(x) = \( x^{-2}\) - 0,25

Problem/Ansatz:

Meine Lösung: A = \( \frac{9}{8}\) - 0,44 = 0,685

Buch: A = 0,52

Comments

Welche Koordinaten hat P ?

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P(0,5/ 3,75)

Tut mir leid! Habe ich vergessen dazu zu schreiben.

Answer 1

Diese Fläche ist gemeint:

Die Tangente hat die Gleichung t(x)=-16x+11,75

Die Differenzfunktion ist dann D(x)=-2x-3+16x-11,75

Zu berechnen ist \( \int\limits_{0,5}^{2} \) D(x) dx.

Answer 2

Text erkannt:

\( f(x)=x^{-2}-0,25 \)
\( f \cdot(x)=(-2) \cdot x^{-3}=\frac{-2}{x^{3}} \)
\( P(0,5 \mid 3,75) \)
\( f \cdot\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{-2}{\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}=\frac{-2}{\frac{1}{8}}=-16 \)
Punkt-Steigungsform der Geraden :
\( \frac{y-3,75}{x-0,5}=-16 \)
\( y=-16 x+11,75( \) Dieses ist die Tangente. \( ) \)
Nullstelle der Tangente:
\( -16 x+11,75=0 \)
\( x \approx 0,73 \)
\( x^{-2}-0,25=-16 x+11,75 \)
\( x_{1}=-0,25 \)
\( x_{2}=0,5 \) ( ist der Berührpunkt \( \left.P\right) \)
\( A=\int \limits_{-0,25}^{0,73}\left(x^{-2}-0,25\right) \cdot d x=\left[\frac{1}{x}-0,25 x\right]_{-0,25}^{0,73}=\left[\frac{1}{0,73}-0,25 \cdot 0,73\right]-\left[\frac{1}{-0,25}-0,25 \cdot(-0,25)\right] \approx 5,124 \)

Comments

O je, ich glaube, ich habe zu kompliziert gedacht. Entschuldigung!