Haben ganzrationale Funktionen in einem eingeschränkten Definitionsbereich immer Randextrema?

Question

Aufgabe: Ich habe mal eine Verständnis Frage.

Haben ganzrationale Funktionen in einem eingeschränkten Definitionsbereich immer Randextrema?

Was ist wenn in der Textaufgabe keinen Definitionsbereich vorhanden ist (was selten ist) hat die Funktion dann keine Randextrema da die Funktion ja bis ins unendlich geht?

(Diese Frage ist nur für ganzrationale und e-Funktionen keine spezielle Funktion)

Comments

Schau Dir mal folgende Graphen an:


Der grüne Graph ist auf R definiert, rot und blau jeweils auf einem endlichen Intervall.
Hier kommen einige typische Fälle vor. Gib mal jeweils die lokalen und globalen Extremwerte an falls vorhanden.

Answer 1

Frage 1: Ja, weil ganzrationale Funktionen immer stückweise monoton sind, also auch am Rand. Natürlich müssen am Rand keine globalen Extrema vorliegen, nur lokale.

Frage 2: Für ganzrationale Funktionen ja.

"e-Funktionen": Ich kenne nur eine e-Funktion. Präzisiere genau (formal!), was Du meinst.

Comments

"e-Funktionen": Ich kenne nur eine e-Funktion. Präzisiere genau (formal!), was Du meinst.

Ja alle Funktionen in der Art e^(irgendwas)

Kein Sinus oder Wurzel, ich weiß nicht wie man das Fomal richtig schreiben tut, Entschuldigen sie meine schlechten Mahte Kenntnisse.

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Für e^(ganzrationale Funktion) gelten die gleichen Antworten (also zweimal ja) wie für ganzrationale Funktionen.

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Für e^(ganzrationale Funktion) gelten die

Hast ein Beispiele wie eine e^(keine ganzrationale Funktion) aussehen tut?

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Z.B. \(f(x)=e^{\frac{x^2+3}{3x^3-25\ln x}+e^{-5x}}\).

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Hast ein Beispiele wie eine e^(keine ganzrationale Funktion) aussehen tut?

e^(gebrochenrationale Funktion)

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Wie nennt man Funktionen die eine Wurzel im Exponenten haben?

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Gibt keinen speziellen Namen dafür.

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Und Sinus-Funktionen sind gebroche Funktionen oder?

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Nein. Begriffe kannst Du gut bei Wikipedia nachlesen.

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Nein. Begriffe kannst Du gut bei Wikipedia nachlesen.

Wenn ich die Sachen auf Wikipedia verstehen würde, wäre ich ja nicht auf diesem Forum

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Die für Dich relevanten Begriffe sind zunächst mal in Deinem Unterricht vorgestellt worden. Wenn da etwas unklar ist, kannst Du gerne hier fragen. Füge dann die Erklärung aus dem Unterricht bei und Deine konkrete Frage.

Den Unterricht wiederholen ist nicht Sinn des Forums.