Aufgabe:
Die Eckpunkte \( V \) eines zentralsymmetrischen Sechsecks in der komplexen Ebene sind gegeben durch
\( V = \left\{ \sqrt{2}i,\ -\sqrt{2}i,\ \frac{1}{\sqrt{8}}(1+i),\ \frac{1}{\sqrt{8}}(-1+i),\ \frac{1}{\sqrt{8}}(1-i),\ \frac{1}{\sqrt{8}}(-1-i) \right\} \).
Für jedes \( j \), \( 1 \leq j \leq 12 \), wird ein Element \( z_j \) zufällig und unabhängig von den anderen aus \( V \) gewählt. Sei
\( P = \prod_{j=1}^{12} z_j \)
das Produkt der 12 ausgewählten Zahlen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass \( P = -1 \) gilt?
Tipp:
Die komplexen Zahlen können auch in exponentieller Schreibweise geschrieben werden.
Kontroll-Lösung:
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\( P = \frac{220}{59049} \approx 0.003726 \)
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