Bestimme das Verhältnis |FH|/|HG| .

Question

Um die Ecken A, B und C des gleichseitigen Dreiecks ABC werden Kreise mit jeweils dem Radius |\( \overline{AB} \) | geschlagen. Die drei Kreise schließen das sogenannte Reulaux-Dreieck ABC ein. Die Spitze DEC des gleichseitigen Dreiecks ABC wird auf halber Höhe abgetrennt und um C gedreht, bis eine Ecke auf dem Rand des Reulaux-Dreiecks liegt. Es entsteht das Dreieck FGC. H ist der Schnittpunkt von DE und FG. Bestimme das Verhältnis |\( \overline{FH} \) |/|\( \overline{HG} \) | .

Comments

Die meinerseits erwartete Antwort von Moliets würde mit dem Prädikat 'Beste' ausgezeichnet.

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Sollte die Farbe der gesuchten Strecken nicht eher ‚golden‘ sein?

Answer 1

1.  Geradengleichung durch A mit der Steigung \(m=\tan(60°)= \sqrt{3} \)  und Geradengleichung durch B mit der Steigung\(m=-\tan(60°)= -\sqrt{3} \) ergeben C.

2.   Kreis \(e\)  um B   mit \overline{BC} als Radius. Auf diesem Kreis liegt auch \(F\)

3.  Mittelsenkrechte auf \overline{AC}  gibt den Punkt D

4.  Kreis \(d\) um C mit \(r=\overline{CD}\) gibt \(F\)

5.  Die Parallele zur x-Achse durch D schneidet \(\overline{BC}\) in  E. Auf ihr liegt auch \(H\)

6.  Kreis um F mit \(r=\overline{FC}\)  und  Kreis um C mit \(r=\overline{FC}\) schneiden sich in G

7. Die Gerade durch F und G schneidet die  Parallele zur x-Achse in H

8. Nun die Abstände von H zu F und von H zu G bestimmen

9. \( |\overline{FH}| / |\overline{HG} |\)

Comments

Nun die Abstände von H zu F und von H zu G bestimmen.

Genau das ist ja die Aufgabe bzw. Nachher noch den Quotienten aus den Abständen bilden. Und das soll sicher nicht mit Lineal geschehen, sondern rechnerisch exakt.

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Du solltest auf

\(\displaystyle \quad \frac{\overline{FH\vphantom{^{M}}}}{\ \overline{HG\vphantom{^{M}}}\vphantom{^{M}} \ } = 2 \cdot \sin(0,3 \, \pi) \)

kommen. Einverstanden?