Berechnen Sie den Wert dieser Untersumme

Question

Aufgabe:

Der Inhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f in einem Intervall mit der t-Achse einschließt, kann nicht algebraisch mithilfe der Integralrechnung berechnet werden. Um die von 10 Uhr bis 16 Uhr bereitgestellte Energiemenge näherungsweise zu ermitteln, soll daher der Inhalt der zugehörigen Fläche mithilfe einer Rechtecksumme approximiert werden.

Es sind Rechtecke des Intervalls [10; 16] in drei Abschnitte geteilt, die gleiche Breite erhalten.

Berechnen Sie den Wert dieser Untersumme.

Dann ist halt der Graph von dieser Funktion gegeben:

f(t)= (-0,1t^2 +2,6t) *e^(-0,1*(t-13)^2)

Problem/Ansatz:

Der Abstand beträgt ja die Einheit 2 bei den Rechtecken.

Meine Lösung wäre: 2* f(10) + 2* f(12) + 2*f(14)

aber in der Lösung vom Buch steht: 2*f(10) +2* f(12) + 2*f(16)

was in meinen Augen keinen Sinn ergibt, weil man bei der Untersumme doch die vordere Intervallgrenze nimmt und die hintere bleibt weg.

Also müsste es doch f(14) statt f(16) heißen, vorallem weil man doch in zweier Schritten nach vorne geht 10,12,14.. und nicht dieser Sprung 10,12,16

Bitte um Hilfe

Comments

Wenn Du Dir den Graphen ansiehst, merkt man, dass die Untersumme bei 14 teilw. rechts außerhalb des Graphen läge. Daher nimmt man 16…

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weil man bei der Untersumme doch die vordere Intervallgrenze nimmt

Das gilt für monoton wachsende Funktionen.

Answer 1

Es geht nicht um "vordere Intervallgrenzen" und "gleiche Höhe" wie irgendwas. Es heißt "Untersumme", weil das Rechteck unter dem Graphen liegt, und dessen Höhe liest man für jedes Rechteck einzeln am Bild ab (und schaut nicht auf die anderen Rechtecke). Skizze ist wie so oft sinnvoll.

Comments

Ich halte diese Erinnerung an die Definition von "Untersumme" für eine wichtige Präzisierung in dem bisherigen hin und her

Answer 2

Berechne die drei grauen Rechtecksflächen (Breite 2, Höhen f(10), f(12), f(16))

Answer 3

Die Untersumme besteht aus den Rechtecken, die gerade unter der Funktion liegen. Kannst du sagen, an welchen Stellen du die Höhe der Rechtecke ablesen würdest?

Comments

Ja, man müsste f(10) f(12) und f(16) nehmen weil man wenn man f(14) nimmt die gleiche höhe wie bei f(12) rauskriegt und das will man ja nicht man braucht die gleiche höhe wie bei f(10) deswegen nimmt man f(16)

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Genau. Ich sehe, du hast es verstanden.