Integral Ober -Untersumme berechnen umformen

Question

Aufgabe:Obersumme bestimmen

Problem/Ansatz:Versteh ich den markierten Umformungsschritt nicht,bräuchte hier einen Zwischenschritt.

Text erkannt:

\( =\frac{1}{2^{4 n}} \cdot \sum \limits_{i=1}^{2^{n}} i \cdot \sum \limits_{j=1}^{2^{n}} j=\sqrt{\frac{1}{2^{4 n}} \cdot \frac{2^{n}\left(2^{n}+1\right)}{2} \cdot \frac{2^{n}\left(2^{n}+1\right)}{2}} \)
\( =\left(\frac{2^{n}+1}{2^{n+1}}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{n+1}}\right)^{2} \overrightarrow{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4} \)

Answer 1

$$ \frac{1}{2^{4n}} \frac{2^n (2^n+1)}{2} \frac{2^n (2^n+1)}{2} = \frac{2^{2n}}{2^{4n+2}}(2^n+1)^2 = \left(\frac{2^n+1}{2^{n+1}}\right)^2 $$

Answer 2

Hallo,

\( \frac{1}{2^{4 n}} \cdot \frac{2^{n}\left(2^{n}+1\right)}{2} \cdot \frac{2^{n}\left(2^{n}+1\right)}{2}= \)

\( \frac{2^{2 n}\left(2^{n}+1\right)^{2}}{2^{4 n} \cdot 4}= \)

\( \frac{\left(2^{n}+1\right)^{2}}{2^{2 n} \cdot 2^{2}}= \)

\( \frac{\left(2^{n}+1\right)^{2}}{2^{2 n+2}}= \)

\( \frac{\left(2^{n}+1\right)^{2}}{2^{(n+1)^{2}}} \)

\( \left(\frac{2^{n}+1}{2^{n+1}}\right)^{2} \)

Gruß, Silvia