Ober- und Untersumme alles richtig?

Question

hab ich hier bei der Ober- und Untersumme alles richtig gemacht?

Danke

Text erkannt:

8. Ober-und Untersumme
2.B. \( f(x)=2-x, 1=[0 ; 2] \)
\( U_{4}=\frac{1}{4} \cdot[(2-0)+(2-0,5)+(2-1)+(2-1,5)]=1,25 \)
\( 0_{4}=\frac{1}{4} \cdot[(2-0,5)+(2-1)+(2-1,5)+(2-2)]=0,75 \)
\( 0,75<A<1,25 \)
\( U_{8}=\frac{1}{8} \cdot[(2-0)+(2-0,25)+(2-0,5)+(2-0,75)+(2-1) \)
\( +(2-1,25)+(2-1,5)+(2-1,75)]=1,125 \)
\( 0_{8}=\frac{1}{8} \cdot[(2-0,25)+(2-0,5)+(2-0,75)+(2-1)+(2-1,25) \)
\( +(2-1,5)+(2-1,25)+(2-2)]=0,825 \)

Answer 1

Hallo

du hast das Intervall von 0 bis 2 in 4 geteilt, d,h eine Unterteilung ist 2/4=1/2 dann ist dein 1/4 bei der Untersumme falsch. da muss 1(2 stehen, derselbe Fehler bei Unterteilung in 8

deshalb sind deine Ergebnisse alle um den Faktor 2 zu klein.

die Fläche eines Dreiecks mit den Summen auszurechnen ist ja auch nicht gerade effektiv

Zusatz : die Summe die du Untersumme nennst ist die Obersumme, denn alle Funktionswerte sind größer als im jeweiligen Intervall , oder wende die Treppe einzeichnest sind die Stufen oberhalb des Graphen.

Gruß lul

Comments

Muss also vor U4 und O4 1/2* stehen und nicht 1/4*? Dachte Die 4 nach U würd für 1/4 stehen. Dann müsste vor U8 und O8 1/4* stehen und nicht 1/8 stimmts?

Danke

Answer 2

Zeichne dir Vielleicht auch mal auf was du berechnest. Dann machst du sicher weniger Fehler. Mit Geogebra kannst du solche Skizzen recht einfach und schnell erledigen.

U4 = 0.5 * (1.5 + 1 + 0.5 + 0) = 1.5