Wie groß ist Wahrscheinlichkeit beim Austeilen beim Skat

Question

Aufgabe:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Austeilen der 32 Spielkarten beim Skat (d.h.
jeder der drei Spieler bekommt 10 Karten, 2 verbleiben im sogenannten Skat) jeder Spieler
mindestens einen der vier Buben erhält?

Problem/Ansatz:

… welche Formel muss man dafür anwenden?

Answer 1

Hallo,

ich sehe das so: Wir haben 4 Boxen (3 Personen und den Skat). Auf die verteilen wir 32 Karten. Die Anzahl der Möglichkeiten dafür ist

$$\frac{32!}{10!10!10!2!}$$

Betrachte nun  Verteilungen, so dass jeder Spieler mindestens 1 Buben erhält:

1. Jeder Spieler und der Skat erhält genau 1: (Möglichkeiten der Verteilung der 28 Karten auf die 4 Boxen) * (Verteilung der Buben auf die 4 Boxen)

$$\frac{28!}{9!9!9!1!} \cdot \frac{4!}{1!1!1!1!}$$

2. Genau ein Spieler erhält 2 Buben, die anderen genau 1, z.B. der 1. erhält 2:

$$\frac{28!}{8!9!9!2!} \cdot \frac{4!}{2!1!1!0!}$$

Davon gibt es 3 Varianten ....

Comments

Guter Ansatz. Chapeau!

Answer 2

Das Gegenereignis wäre: 2 Buben sind im Skat, dann ist ausgeschlossen, der jeder mindestens einen Buben

erhalten hat.

Comments

Das Gegenereignis wäre: 2 Buben sind im Skat

Das ist es durchaus nicht.

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Ohne Begründung ist das eine reine Behauptung, die ich nicht so akzeptiere.

Das ist unseriös und hilft niemanden weiter, wie viele Ihrer nur Frust erzeugenden

Kommentare, die andere Absichten verfolgen als konkret zu helfen.

Wenn 2 im Skat sind, ist die Bedingung nicht mehr erfüllbar.

Das ist unbestreitbar.

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Das ist unbestreitbar.

Das habe ich auch nicht bestritten. Ich habe aber darauf hingewiesen, dass du hier den Begriff "Gegenereignis" falsch benutzt.

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@ggt

Wenn 2 im Skat sind, ist die Bedingung nicht mehr erfüllbar.

Deshalb ist das Ereignis "2 Buben sind im Skat" eine Teilmenge des Gegenereignisses von "Jeder erhält mindestens einen Buben"

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Danke, Wolfgang. So kann ich etwas damit anfangen.

Und was sind die weiteren Teilmengen?

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Ein weiterer Beitrag zum Gegenereignis: Einer erhält 4 Buben.

Answer 3

Berechne mit der hypergeometrischen Verteilung die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Spieler keinen Buben hat.

Answer 4

P = COMB(4, 1)·COMB(28, 9)/COMB(32, 10)·COMB(3, 1)·COMB(19, 9)/COMB(22, 10)·COMB(2, 1)·COMB(10, 9)/COMB(12, 10)·COMB(1, 1)·COMB(1, 1)/COMB(2, 2) + 3·(COMB(4, 2)·COMB(28, 8)/COMB(32, 10)·COMB(2, 1)·COMB(20, 9)/COMB(22, 10)·COMB(1, 1)·COMB(11, 9)/COMB(12, 10)·COMB(0, 0)·COMB(2, 2)/COMB(2, 2)) = 0.4310

COMB(n, k) wäre hierbei der Binomialkoeffizient.