Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ausschuss nur aus Frauen besteht?

Question

Eine Gruppe besteht aus 8 Frauen und 12 Männern. Durch Zufall soll ein
vierköpfiger Ausschuss aus dieser Gruppe bestimmt werden.
Die Zufallsvariable X sei nun die Anzahl der Frauen in diesem Ausschuss.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ausschuss nur aus Frauen besteht?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Ausschuss mindestens ein Mann ist?
c) Ermitteln Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.

Answer 1

Eine Gruppe besteht aus 8 Frauen und 12 Männern. Durch Zufall soll ein vierköpfiger Ausschuss aus dieser Gruppe bestimmt werden. Die Zufallsvariable X sei nun die Anzahl der Frauen in diesem Ausschuss.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ausschuss nur aus Frauen besteht?

P(X = 4) = (8 über 4)·(12 über 0)/(20 über 4) = 0.0144

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Ausschuss mindestens ein Mann ist?

P(X < 4) = 1 - 0.0144 = 0.9856

c) Ermitteln Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.

E(E) = 4·8/20 = 1.6

Var(X) = 4·8/20·(1 - 8/20)·(20-4)/(20 - 1) = 0.8084

σ(X) = √0.8084 = 0.8991

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