Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil Ausschuss ist, wenn der Widerstand der Normalverteilung genügt?

Question

Aufgabe:

(1) Ein elektronischer Bauteil wird als Ausschuss behandelt, wenn der Widerstand um mindestens 0,3 Einheiten vom Sollwert abweicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil Ausschuss ist, wenn der Widerstand der Normalverteilung \( (\mu=5 \), \( \sigma=0,15 \) ) genügt?

Lösung: \( [4,55 \%] \)

(2) Wie viel Prozent der Bauteile haben einen Widerstand, der weniger als 4 Einheiten aufweist?

Lösung: \( \left[1,3^{*} 10^{-11}\right] \)

Answer 1

Hi,

wenn \( F(x) \) die Verteilungsfunktion der Normalverteilung ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit \(  1-P\{ \mu - 0.3 \le X \le \mu + 0.3  \} =  1- \left[ F(\mu+0.3) - F(\mu - 0.3) \right]  = 0.0455 \)

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Widerstand \( \le 4 \) ist, berechnet sich zu

$$ P\{ x \le 4  \} = F(4) = 1.308 \cdot 10^{-11} $$

Die Werte der Normalverteilung sind tabelliert.