Aufgabe: An der Maschine M2 beträgt der Anteil fehlerhafter Flaschen 20 %. Von diesen Flaschen werden jeweils 2000 auf einer Palette verpackt. Diese Paletten werden dann als 2. Wahl deklariert. Versehentlich wurden zahlreiche Paletten falsch etikettiert, sodass sie äußerlich von solchen mit Flaschen von Maschine M1 nicht unterschieden werden können. Der Verkaufsleiter meint, dass man eine möglichweise falsch etikettierte Palette als 1. Wahl ansehen sollte, sofern sie nicht aufgrund eines Tests abgelehnt werden muss. Um eine begründete Aussage über den Inhalt machen zu können,wird folgende Entscheidungsregel für den Test aufgestellt:
Sind auf einer Palette von 100 getesteten Flaschen höchstens k Flaschen (0 < k < 100) fehlerhaft, dann muss der Inhalt der getesteten Palette als 1. Wahl angesehen werden. Ansonsten wird er als 2Wahl eingestuft und als solche dem Kunden zu einem relativ günstigen Pries angeboten
(1) Es sei k=13.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten füir die Fehler 1. und 2. Art auf der Grundlage der oben formulierten Entscheidungsregel und interpretieren Sie beide Fehler und ihre Konsequenzen aus Sicht des Fabrikanten.
(2) Zeigen Sie, dass für k=11 der Unterschied zwischen den Wahrscheinlichkeiten für die Fehler 1 und 2 Art minimal ist.
Problem/Ansatz:
Komme spätestens beim Fehler zweiter Art, der bei der (1) ermittelt werden soll, nicht weiter. Ist der eigentlich Wert p=0,13? Danke für die Hilfe!
Text erkannt:
\( \begin{array}{l} \begin{array}{l} p(x \leq k) \rightarrow \text { domn 1. Wahl } \\ \text { Wh: } p=0,2 \quad H_{1}: p<0,2 \quad n=100 \quad q_{x}=100 \cdot(2=20 \end{array} \\ \text { Ho: } p=0,2 \quad H_{1}: p<0,2 \quad n=100 \quad \varepsilon_{0}(x)=100 \cdot 0,2=20 \\ A=[14,100] \quad \bar{A}=[0 ; 13] \approx 4,69 \% \leftarrow \alpha-\text { Fehler } \end{array} \)
