Berechne die mittlere Änderungsrate des Volumens pro cm Längenänderung, wenn der Radius r von 5cm auf 7cm anwächst

Question

Aufgabe: Das Volumen V einer Kugel hängt vom Radius r ab: V=\( \frac{4r^{3}π}{3} \)

Berechne die mittlere Änderungsrate des Volumens pro cm Längenänderung, wenn der Radius r von 5cm auf 7cm anwächst,

und interpretiere den Wert

Answer 1

V(5) = 523.6 cm³

V(7) = 1436.8 cm³

m = (V(7) - V(5))/(7 - 5) = (1436.8 - 523.6)/(7 - 5) = 456.6 cm³/cm

Für jede Erhöhung des Radius um 1 cm im Intervall [5, 7] steigt das Kugelvolumen im Mittel um etwa 456.6 cm³ an.

Answer 2

Berechne der Reihe nach:

V(7cm)

V(5cm)

\( \frac{V(7cm)-V(5cm)}{7cm - 5 cm} \).