Zeigen Sie, ob die Funktion richtig ist.

Question

\( \begin{array}{l}f(x+1)=f(x)+3 \\ f(1)=3\end{array} \)

Comments

Die Antwort ist 30 aber wie kommt man drauf

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Zeigen sie ob die Funktion richtig ist

Richtig für was?

Die Antwort ist 30 aber wie kommt man drauf

Wie lautet die Frage?

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Wenn die Frage war, was f(10) ist dann ja, 30. ;-)

Aber ehrlich gesagt ist das so keine lösbare Aufgabe, da man nicht weiß, was gemeint sein könnte.

Gib mal die komplette Aufgabe an.

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Wie bist du drauf gekommen kannst du mir das mal erklären

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Du sollst die komplette Aufgabe angeben.

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Wenn Du für x in die erste Gleichung 0 einsetzt, erhält man 3=f(0)+3

Also ist f(0)=0, f(1)=3 und somit f(2)=6 usw.

Alternativ:

Offensichtlich ist f eine lineare Funktion (Gerade), zwei Punkte hast Du, die Gleichung lautet also

f(x)=3x

Mit x=10 folgt f(10)=30

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Hier ist die ganze Aufgabe

Text erkannt:

9. \( f(x+1)=f(x)+3 \)
\( f(1)=3 \)
olduğuna göre, f(10) kaçtır?
A) 24
B) 2.7
C) 30
D) 33
E) 36

Die Aufgabe ist aus einem türkischen Buch

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Hier ist die ganze Aufgabe

Text erkannt:

9. \( f(x+1)=f(x)+3 \)
\( f(1)=3 \)
olduğuna göre, f(10) kaçtır?
A) 24
B) 2.7
C) 30
D) 33
E) 36

Die Aufgabe ist aus einem türkischen Buch

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rechne f(2) aus, Du bekommst 6

rechne f(3) aus, Du bekommst 9

usw.

rechne f(10) aus ...

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Jo, dann war das so gemeint und C) ist die richtige Lösung ;-)

Answer 1

Unter der Annahme, dass ein Funktionswert an einer bestimmten Stelle bestimmt werden soll, rechnet man einfach rekursiv, zum Beispiel:

\(f(5)=f(4)+3=f(3)+3+3=f(2)+3+3+3=f(1)+3+3+3+3=3+3+3+3+3=5\cdot 3=15\).

Alternativ kann man die Funktionsgleichung auch direkt angeben, denn aus \(f(x+1)=f(x)+3\) folgt, dass die Steigung (des linearen) Funktionsgraphen \(m=3\) ist. Aus \(f(1)=f(0)+3=3\) folgt weiter \(b=f(0)=0\).

Insgesamt erfüllt also \(f(x)=3x\) die oben genannten Bedingungen.

Du solltest für die Zukunft vollständige Aufgabenstellungen posten!

Answer 2

Es muss hier natürlich überhaupt nicht eine lineare Funkton sein, wenn man von ganzen Zahlen ausgeht.

Möglich wäre beispielsweise auch:

Comments

Nun, mit der gegebenen Bildungsvorschrift kann man nur Funktionswerte für x ∈ ℤ berechnen und diese Punkte liegen auf einer Geraden.
Über das Verhalten ‚dazwischen‘ wissen wir nichts, da hast Du Recht.
Konsequenterweise dürfte man, wenn man einen Graph zeichnen wollte, somit auch nur einzelne Punkte zeichnen und keine durchgezogene Linie, was man aber vermutlich wohl schnell gemacht hätte.
All das ist aber vermutlich eher weniger für den Fragenden und die gestellte Aufgabe relevant. :-)

Answer 3

f(1) = 3

f(2) = f(1 + 1) = f(1) + 3 = 3 + 3 = 6

f(3) = f(2 + 1) = f(2) + 3 = 6 + 3 = 9

f(4) = f(3 + 1) = f(3) + 3 = 9 + 3 = 12

Versuche, das Muster dahinter zu erkennen und zu begründen. Dann solltest du auch leicht begründen können, dass f(10) = 30 gilt.