lies aus dem grafen der potenzfkt

Question

Lies aus dem Graphen der Potenzfunktion mit \( y=x^{-1}\left[y=x^{-2}\right] \) ab und kontrolliere rechnerisch:

a) Funktionswerte an den Stellen 0,\( 8 ;-0,8 ; 1,3 ;-1,3 \).
b) Stellen, an denen die Funktion
(1) den Wert 2 ,
(2) den Wert \( \frac{1}{4} \) annimmt.

Ich brauche hilfe bei der aufgabe

Comments

Das Schlagwort "exponentialfunktion" ist falsch. Darum steht in der Aufgabe "Potenzfunktion".

Answer 1

Den ersten Teil der Aufgabe, also aus dem Graphen ablesen, kannst Du nur, wenn Du die Graphen hast. Zeichne sie, oder lasse sie zeichnen.

Comments

... oder verwende das:


(Das Ablesen ist für die erste Funktion bei den blauen und für die zweite Funktion bei den roten Punkten.)

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Es ist davon auszugehen, dass es bereits einen Graphen gibt, denn wenn man ihn erst zeichnen müsste, wäre die rechnerische Kontrolle irgendwie sinnfrei. Bei selbst gewählten Stützstellen wird man die Werte nämlich nicht wirklich gut ablesen können.

Aber man weiß ja nie, was sich die Autoren solcher Aufgaben so denken...

Answer 2

a) Funktionswerte an den Stellen \(\red {0, 8 };-0,8 ; 1,3 ;-1,3 \):

\( y=x^{-1}=\frac{1}{x} \)

\( y( \red {0, 8 })=\frac{1}{ \red {0, 8 }}=1,25 \)

\( y( \green {-0, 8 })=\frac{1}{ \green {-0, 8 }}=-1,25 \)

b) Stellen, an denen die Funktion den Wert \(\blue {2}\) annimmt:

\( \blue {2}=\frac{1}{x}  |\cdot x \)

\( \blue {2}\cdot x=1  | :2\)

\( x=\frac{1}{2}\)

Answer 3

a) Funktionswerte an den Stellen 0.8 ; -0.8 ; 1.3 ; -1.3.

f(0.8) = 0.8^(-1) = 10/8 = 1.25
f(-0.8) = (-0.8)^(-1) = -10/8 = -1.25
f(1.3) = 1.3^(-1) = 10/13 = 0.7692
f(-1.3) = (-1.3)^(-1) = -10/13 = -0.7692

g(0.8) = 0.8^(-2) = 25/16 = 1.5625
g(-0.8) = (-0.8)^(-2) = 25/16 = 1.5625
g(1.3) = 1.3^(-2) = 100/169 = 0.5917
g(-1.3) = (-1.3)^(-2) = 100/169 = 0.5917

b) Stellen, an denen die Funktionen die Werte 2 bzw. 1/4 annehmen.

f(x) = x^(-1) = 2 → x = 1/2 = 0.5
f(x) = x^(-1) = 1/4 → x = 4

g(x) = x^(-2) = 2 → x = ± √2/2 = ± 0.7071
g(x) = x^(-2) = 1/4 → x = ± 2