Zwei Punkte auf Graph einer Potenzfunktion

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Wie kommt man auf a=1/16

Answer 1

-64 = (-4)^n, daraus folgt n = +3

gegeben ist:

f(-2) = a * (-2)^n = 1/2

a * (-2)^3 = 1/2
a * (-8) = 1/2
a = -1/16

dasselbe würde folgen aus

f(8) = a * (8)^n = -32

a * (8)^3 = -32
a * 512 = -32
a = - 32 / 512 = - 1/16

Answer 2

\(f(x)=a\cdot x^n\)  mit P \((-2|0,5)\)  und    Q \((8|-32)\)

\(f(-2)=a\cdot (-2)^n=0,5\)

1.)    \(a\cdot (-2)^n=0,5\)  →  \(a=\frac{0,5}{(-2)^n}\)

\(f(8)=a\cdot 8^n\)

2.)    \(a\cdot 8^n=-32\)  → \(a=\frac{-32}{8^n}\)

\(\frac{0,5}{(-2)^n}=\frac{-32}{8^n}\)

\(\frac{1}{(-2)^n}=\frac{-64}{8^n}\)

\(\frac{8^n}{(-2)^n}=-64\)

\( (\frac{8}{-2})^{n}=-64 \)

\( (-4)^{n}=-64 \)

\( n=3 \)

\(a=\frac{-32}{8^3}=-0,0625\)

Comments

Dein Eifer in allen Ehren, aber ...