In einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Quadrat eingetragen. Welche Grösse haben die Seitenlängen k?

Question

Hallo Ihr Lieben,




In diese rechtwinklige Dreieck ist ein Quadrat eingetragen. Welche Größe haben die Seitenlänge k?

Entschuldigt, wenn ich nicht genau gezeichnet habe


 

Answer 1

1.)Fläche des Dreiecks ABC: \(A_1=\frac{24}{2}=12\)FE

2.)Fläche des Dreiecks ADF: \(A_2=\frac{(6-k)\cdot k}{2} =\frac{6k-k^2}{2} \)  FE  

3.)Fläche des Dreiecks FEC:  \(A_3=\frac{k\cdot(4-k )}{2} =\frac{4k-k^2}{2} \)  FE

Flächensumme der Dreiecke 2.)+3.): \(\frac{6k-k^2}{2}+\frac{4k-k^2}{2}=\frac{10k-2k^2}{2}=5k-k^2 \)FE

Fläche des Quadrates: \(A=12-(5k-k^2)=12-5k+k^2\)FE

Nun ist  \(12-5k+k^2=k^2\)

\(12-5k=0\)

\(k=2,4\)  LE

Comments

Auch wenn es den Fragesteller nicht mehr interessiert: Wenigstens das ist mal eine kreative und damit respektable Leistung.

Pluspunkt.

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Der Fragesteller ist eine Fragestellerin.

Answer 2

Nach Strahlensatz gilt

k / (6 - k) = (4 - k) / k

Wir lösen das und erhalten

k = 2.4

Comments

Besser geht es noch

(4 - k) / k = 4 / 6

Auch hier muss die Lösung
k = 2.4

sein.

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das ist falsch, du hast 2 Unbekannte und nicht nur k.

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Vielleicht hast du Lust uns deinen richtigen Lösungsansatz mitzuteilen?

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Ohne Strahlensatz sollen wir das berechnen