Hi,
erstmal kann man die Grenzwerte pro Vektorkomponente ausrechnen.
Die erste Komponente berechnet man wie folgt:
$$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ \frac { 2k }{ \sqrt { { n }^{ 4 }+{ n }^{ 2 }{ k }^{ 2 } } } } $$ kann man umschreiben in $$ \sum_{k=1}^{n}{\frac{2\frac{k}{n}}{\sqrt{1+\left(\frac{k}{n}\right)^{2}}}}\frac{1}{n} $$
Für n gegen unendlich ist das die Riemannsumme des Integrals $$ \int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { 2x }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } } } =2*(\sqrt{2}-1) $$ wenn man $$ x=\frac{k}{n} $$ und $$ dx=\frac{1}{n} $$ setzt.
Die zweite Komponente $$ \int _{ 0 }^{ n }{ \frac { { e }^{ x } }{ { e }^{ 2x }+1 } dx } $$ löst man durch die Substitution
$$ z=e^x $$ dann folgt $$ \int_{0}^{n}\frac{e^x}{e^{2x}+1}dx=\int_{1}^{e^n}\frac{1}{z^2+1}dx=atan(e^n)-atan(1) $$ Für n gegen unendlich gilt $$ atan(e^n)-atan(1)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4} $$ Also ist das Ergebnis der Grenzwertbildung der Vektor $$ \left( \begin {matrix} 2*\left( \sqrt { 2 } -1 \right) \\ \frac { \pi }{ 4 } \end {matrix}\right)$$
