Ableitungen von funktionen

Question

Berechnen sie die Ableitung der folgenden Funktionen. Vereinfachen sie Ihr Ergebnis.

 

a) f: R--> R, f (x) = ( 5x³ + 40x + 3)⁴²

 

b) f: R --> R, f (x) = cos (3x²)

Answer 1

a)

f ( x )  = ( 5 x ³ + 40 x + 3 ) ⁴²

Kettenregel ( innere Ableitung * äußere Ableitung ), beide jeweils mit Potenzregel:

f ' ( x ) = 42 * ( 5 x ³ + 40 x + 3 ) ⁴¹ * ( 15 x ² + 40 )

= ( 5 x ³ + 40 x + 3 ) ⁴¹ * ( 630 x ² + 1680 )

b)

f ( x ) = cos ( 3 x ² )

Kettenregel ( innere Ableitung * äußere Ableitung ) , innere Ableitung mit Potenzregel:

f ' ( x ) = 6 x * ( - sin ( 3 x ² ) = - 6 x * sin ( 3 x ² )

Answer 2

Hi,


Teil a:

f(x) wird nach der Potenzregel und Kettenregel abgeleitet, als0 $$ f'(x)=42*(5x^3+40x+3)^{41}*(15*x^2+40) $$

Teil b:

Hier wird die Kettenregel benutzt sowie die tatsache, dass der Kosinus abgeleitet den negativen Sinus ergibt.

$$ -sin(3*x^2)*6*x $$

Comments

Woran erkenne ich in Teil a) dass ich die Kettenregel und Potenzregel anwenden muss?


Lg

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Hi,

die Potenzregel muss immer bei Ausdrücken der Form $$ x^n $$ angewendet werden. Das ist ja hier der Fall, weil da steht $$ (...)^{42} $$ Die Kettenregel muss dann angwendet werden, wenn nicht nur $$ x^n $$ sondern $$ f(x)^n $$ abgeleitet werden muss. Das ist aus hier der Fall, mit $$ f(x)=5x^3+40x+3 $$