Differentialaufgabe. Wurzeln ableiten. Bsp. f(x) = x √((1-x)/(1+x))

Question

Hallo , ich brauche unbedingt hilfe bei folgenden Beispielen :

Und zwar müssen wir Differenzieren jedoch weiß ich nicht wie ich da ansetzen soll, bitte um Hilfe !

Danke schon mal

f(x) = x √((1-x)/(1+x))

und

f(x)= √((1)+(1/√x))


vielen Dank schon mal für die Antwort !

Answer 1

a) f(x) = x √((1-x)/(1+x)), hier liegt eine Verknüpfung von x und einer Wurzelfunktion vor, allerdings ist der Term unter Wurzel ein Quotient, bei dem sowohl im Zähler als im Nenner die Variable x vorkommt.

1. Ableitung geht über die Produktregel:

u = x

v = √((1-x)/(1+x))

u' = 1

v' mit Kettenregel (äußere * innere Ableitung), wobei wir für die innere Ableitung noch die Quotientenregel beachten müssen; Ableitung für Wurzelfunktion allgemein: f(x) = √x = x^1/2 - > f'(x) = 1/2*x^(-1/2) = 1/(2*√x), für den Quotienten gilt n = (1-x) -> n' = -1 und z = 1+x -> z' = 1

v' = 0,5*(1-x)/(1+x))^-1/2*((-1)*(1+x)-1*(1-x)/((1+x)²)) = 0,5*(1-x)/(1+x))^-1/2*(-1-x-1+x)/((1+x)²) = 0,5*(1-x)/(1+x))^-1/2*(-2)/(1+x)²

f'(x) = u'v + uv' = 1*√((1-x)/(1+x)) + x*0,5*(1-x)/(1+x))^-1/2*(-2)/(1+x)² = √((1-x)/(1+x)) - x*(1-x)/(1+x))^-1/2*)/(1+x)² = √((1-x)/(1+x)) - x/(√((1-x)/(1+x))*(1+x)²)

 

b) f(x)= √((1)+(1/√x))

f'(x)=( -0,5*/(√((1)+(1/√x)))) * (-0,5*x(^-3/2)) und den Rest schaffst alleine .-)