Darstellung Ebene in Paramter und Hessischer Normalform

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Ebene

$$ E_{1}:=\left\{v=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 3 \end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{l} 2 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c} 0 \\ -2 \\ 0 \end{array}\right) \mid \lambda, \mu \in \mathbb{R}\right\} $$

und die Ebene \( E_{2} \), die entsteht, wenn man \( E_{1} \) um \( \frac{\pi}{3} \) in mathematisch positiver Richtung um die 1. Koordinatenachse dreht.

1. Beschreiben Sie \( E_{2} \) in Parameterform,

2. Beschreiben Sie \( E_{2} \) in Hessescher Normalform und

3. Bestimmen Sie die Schnittgerade beider Ebenen.

Answer 1

Drehmatrix= ((1, 0, 1), (0, 0,5, -0,866025403784439), (0, 0,866025403784439, 0,5))