Question

Wie setze ich f(x)= x^3-6x^2+9x-4 gleich null ?

Answer 1

nutze die Polynomdivision. Also eine Nullstelle raten und die Division durchführen:

x^3-6x^2+9x-4 = 0

(x^3  - 6x^2  + 9x  - 4) : (x - 4)  =  x^2 - 2x + 1  
-(x^3  - 4x^2)          
 ————————
      - 2x^2  + 9x  - 4
    -(- 2x^2  + 8x)    
      ———————
                 x  - 4
               -(x  - 4)
                 ———
                      0

Wir haben also damit nun Nullstelle x₁ = 4 erraten. Mit x^2 - 2x + 1 = 0 finden wir auch die restlichen Nullstellen.

Binomische Formel erkennen x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 = 0

Also lauten die Nullstellen:

x₁ = 4

x_2,3 = 1

Siehe auch Online-Rechner für Kubische Gleichungen.

Grüße

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