Funktionsgleichung bestimmen 4.Grades

Question

Grüßt Gott !

Im Buch ist ein Bild eines Graphen 4.Grades.

Meine bisherigen Ansätze:

f(x)= ax^4+bx^3+cx²+dx+e

Da der Graph Achsensymmetrisch ist gilt also f(x)=ax^4+cx²+e

f '(x)=4ax³+2cx
Gleichungen die ich aufgestellt habe
f(-2)= -4 ---> 16a+4c+e= -4

f(-2)= 0  ---> -32a-4c= 0

f(2)= -4  ---> 16a+4c+e= -4

f '(2)= 0  ---> 32a+4c= 0

Habe ich die Gleichungen richtig aufgestellt ? Eigentlich braucht man doch nur 3 Gleichungen da es ja 3 Unbekannte gibt, nicht ?

Kann mir einer helfen das LGS aufzustellen ? Eventuell auch zu lösen, Danke !!

Comments

Hi,

Die Bedingungen f(-2) und f(2), sowie deren Ableitungen sind identisch. Das hast Du durch die Symmetrie schon berücksichtigt. Bisher hast Du also nur "zwei" Bedingungen. Finden noch eine dritte.


Und das LGS hättest Du doch damit schon Fehlt halt noch die dritte Bedingung ;).


Grüße

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Welche Gleichungen habe ich denn jetzt genau bzw. welche kann ich weglassen?

Answer 1

Hi,

Du hast selbst die zwei Bedingungen:


f(2) = 16a+4c+e = -4

f'(2) = 32a+4c = 0

genannt. Das ist richtig. Eine weitere Bedingung ist offensichtlich

f(0) = 0 = e


Folglich erhalten wir (e direkt eingesetzt) noch die zwei Gleichungen:

16a+4c = -4

32a+4c = 0

Letzere Gleichung nach 4c umgeformt und in die erste eingesetzt

16a - 32a = -4

-16a = -4

a = 1/4


Damit wieder in eine andere Gleichung -> c = -2


Die Funktion lautet also f(x) = 1/4*x^4 - 2x


Grüße