Fläche des Abfalles einer Quadratscheibe berechnen

Question

ich habe da nochmal eine Frage zur Kreisberechnng. Hier zuerstmal die Aufgabe:

" Aus einer quadratischen Platte mit der Seitenlänge a wird eine Kreisscheibe(Durchmesser a) herausgeschnitten. Bestimme eine Formel, mit der man den Flächeninhalt des Abfalls in Anhängigkeit von a berechnen kann. Wie viel Prozent beträgt der Abfall?"

Könnt ihr mir zuerstmal sagen, worum es in der Aufgabe genau geht? Und dann bitte auch die Aufgabe mit Lösung hinschreiben, bitte auch Erklärung. In zwei Wochen schreiben wir schon die Arbeit über das Thema und ich schiebe schon Panik :(.

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Bevor Du Dir das nächste Mal eine Aufgabe komplett vom Forum lösen läßt (sogar inkl. einer textlichen Erklärung), solltest Du vielleicht besser im Unterricht aufpassen. Deine Anfrage läßt darauf schließen, dass Du keinen blassen Schimmer von der Materie hast und wahrscheinlich Deinem Lehrer die Aufgabe erklären sollst bzw. musst.

Dadurch, dass das Forum Dir diese Erklärung liefert, lernst Du aber nicht wirklich - zumal Du ja sogar nach der ausführlichen und korrekten Erklärung von JotEs offensichtlich immer noch nicht in der Lage bist, die Zusammenhänge zu erkennen, die für das Verständnis der Aufgabe unerläßlich sind.

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UWarum reagierst du erst jetzt darauf? Die Frage ist fast ein Jahr alt und damals war es die einzige Aufgabe, die ich nicht verstanden habe. Die Klausur, die war darüber geschrieben haben, ist bei mir auch sehr gut ausgefallen.

Answer 1

Nun, der Flächeinhalt A_Abfall des Abfalls ist gleich dem Flächeninhalt des Quadrates abzüglich des Flächeninhaltes der Kreisscheibe, also:

A_Abfall = a ² - π * ( a / 2 ) ²

= a ² - ( π * a ² / 4 )

= a ² ( 1 - ( π / 4 ) )

 

Der prozentuale Anteil des Abfalls an der quadratischen Fläche ist:

( A_Abfall / a ² )

= ( a ² ( 1 - ( π / 4 ) ) / a ² ) 

=  ( 1 - ( π / 4 ) ) 

≈ 0,2146

≈ 21,46 %

Offensichtlich hängt dieser Anteil nicht von der Seitenlänge a der quadratischen Platte ab, sondern beträgt für jede Seitenlänge immer 21,46 %

 

EDIT (Auf Nachfrage des Fragestellers das Ganze noch einmal in TeX)::

$${ A }_{ Abfall }={ a }^{ 2 }-\pi { \left( \frac { a }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }$$Klammerinhalt ausquadrieren:$$={ a }^{ 2 }-\pi \frac { { a }^{ 2 } }{ 4 }$$Pi mit in den Zähler schreiben:$$={ a }^{ 2 }-\frac { { \pi a }^{ 2 } }{ 4 }$$a² ausklammern:$$={ a }^{ 2 }\left( 1-\frac { { \pi  } }{ 4 }  \right)$$

 

Gefragt wird nun nach dem Verhältnis der Abfallfläche zur Fläche der ursprünglichen quadratischen Platte. Dieses Verhältnis soll als prozentualer Anteil geschrieben werden, also:

$$\frac { { A }_{ Abfall } }{ { a }^{ 2 } }$$Formel für die Abfallfläche einsetzen(siehe oben)$$=\frac { { a }^{ 2 }\left( 1-\frac { { \pi  } }{ 4 }  \right)  }{ { a }^{ 2 } }$$Mit a ² kürzen$$=1-\frac { { \pi  } }{ 4 }$$Ausrechnen:$$\approx 0,2146$$Als Prozent schreiben$$=21,46\quad Prozent$$

Comments

Ich habe es immer noch nicht verstanden. Wieso kommen ab der zweiten Rechnung Pi einfach in die Klammer tun?

Und die Rechnung mit den Prozenten zum Schluss habe ich auch noch nicht verstanden.

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Ich habe meine Antwort ergänzt, indem ich die Berechnungen noch einmal in TeX gesetzt habe. Dann entfallen ein paar Klammern, die ich vorher zur Verdeutlichung gesetzt hatte, und das Ganze wird übersichtlicher. Außerdem habe ich einige Erläuterungen hinzugefügt.

Ich hoffe, dass es jetzt verständlicher ist ...?