Extremwertaufgabe: Maximaler Druchhang einer Materialseilbahn! Haupt- Nebenbedingung

Question

Hi leute!

Also ich sitze schon seit einer Stunde an diesem Beispiel jedoch komme ich weder auf die Hauptbedingung, noch auf die NB. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Also..

 

Eine Materialseilbahn überwindet eine Höhe von 150 m bei einer horizontalen Strecke von 450 m. In 25 m horizontaler Entfernung von der Talstation beträgt der Durchhang des Tragseiles 1 m.

Beschreibe das Tragseil als Graph einer geeigneten Funktion. Berechne die Stelle und die Größe des maximalen Durchhanges des Tragseiles der Seilbahn.

 

hilfe.

Comments

Wie kommt der Durchhang zustande?
Ist das Seil zu lang? Vor und hinter der Bahn zu einer Geraden gespannt? Hast du da eine Skizze?

Answer 1

Ins rein mathematische übertragen dürften die Aussagen sein
( ich gehe von einer Funktion 2.Grades aus. Eine Kettenlinie
wäre auch möglich )

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ( 0 ) = 0  -> c = 0
f ( x ) = a * x^2 + b * x
f ( 450 ) = a * 450^2 + b * 450 = 150
f ( 25 ) = a * 25^2 + b * 25 = -1

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Dies dürfte lösbar sein.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden:
Bin gern weiterhin behilflich.

mfg Georg

Nachtrag

f ( 450 ) = a * 450^2 + b * 450 = 150
f ( 25 ) = a * 25^2 + b * 25 = -1  | * 18

a * 450^2 + b * 450 = 150
a * 25^2 * 18 + b * 25 * 18 = -1 * 18
a * 450^2 + b * 450 = 150
a * 11250 + b * 450 = -18   | abziehen
-----------------------------------
191250 * a = 168
a = 0.000878431
eingesetzt in
0.000878431 * 450^2 + b * 450 = 150
450 * b = 150 - 177.8823529
450 * b = -27.88235294
b = -0.061961
f ( x ) = 0.000878431 * x^2  - 0.061961  * x
Probe
f ( 25 ) = 0.000878431 * 25^2  - 0.061961  * 25
f ( 25 ) = -1  | stimmt

max. Durchhang ?
Habt Ihr schon Differentialrechnung ?
1.Ableitung bilden. Zu 0 setzen und den
Extrempunkt berechnen:
Sonst über die Scheitelpunktform.
Bin gern weiter behilflich.

Answer 2

Ist die Höhe der Pfosten nicht wichtig?

Dann:kann man  die Seilspannung als erstes lineare betrachten und eine Funktion aufstellen.Man

das hiesse in einem Koordinatensystem gibt es zwei Punkte Startpunkt (0|0) und (450| 150)

g(x) = 1/3 x

bei  Punkt x= 25 hängt sie dann einen m durch.

g(25) = 8 1/3             1m Durchhang ist  7   1/3
der neue Punkt (25|  7 1/3)  dies  ist der Scheitelpunkt  der zu bestimmenden Parabel

f(x) = a( x-25)² + 7 1/3        nun den Punkt (450| 150) eisetzen

und man erhält

f(x) =0,00078985 x² -0,0394925x+7,82698958   ( Ohne Gewähr )