Von 9 Personen stellen sich 5 für ein Foto auf. Wie viele verschiedene Fotos sind möglich (Kombination und Variation)

Question

Aufgabe 1:

60 Personen kommen zum Theater mit 50 Sitzplätzen, der Rest steht. Wie viele verschiedene Sitzanordnungen gibt es?

Aufgabe 2:

Von 9 Personen stellen sich 5 für ein Foto auf. Wie viele verschiedene Fotos sind möglich, wenn es..

-...nur auf die Auswahl der abgebildeten Personen geht?

-...auf die Nachbarn, wer neben wem steht, ankommt?

Zu Aufgabe 1 habe ich folgendes gerechnet:

Kombination (Reihenfolge egal)

60x59x58......x11=7.840⋅1010 geteilt durch 5≠7.840x1010

Zu Aufgabe 2:

1) 9x8x7x6x5=151205!=126

Beim zweiten Teil der Aufgabe 2 komme ich leider nicht auf die Lösung.

Answer 1

1)

Es gibt

( 60 über 50 ) = 75.394.027.566

verschiedene Möglichkeiten, aus 60 Personen 50 auszuwählen.

Für jede dieser 50er-Gruppen gibt es 50 ! ≈ 3 * 10 ⁶⁴ Sitzkombinationen.

Insgesamt gibt es also:

( 60 über 50 ) * 50 ! ≈ 2,29 * 10⁷⁵

verschiedene Sitzanordnungen (Variationen). Das sind deutlich mehr, als es Atome in unserer Milchstraße gibt.

 

2a)

Es gibt

( 9 über 5 ) = 126

verschiedene Möglichkeiten, aus 9 Personen 5 auszuwählen.

 

2b)

Für jede dieser 5er-Gruppen gibt es

5 ! = 120

Aufstellmöglichkeiten.

Insgesamt gibt es also

( 9 über 5 ) * 5 ! = 126 * 120 = 15120 verschiedene Möglichkeiten (Variationen), Fotos auf die beschriebene Weise zu machen.

 

Hinweis:

( n über k ) * k ! = n ! / ( n - k ) !

Statt also z.B. bei der ersten Aufgabe zu schreiben:

( 60 über 50 ) * 50 !

kan man auch schreiben:

60 ! / ( 60 - 50 ) !

Beide Formeln ergeben den gleichen Wert.

Comments

wenn es nur auf die Nachbarn ankommt, sollte man noch durch 2 teilen