Wasserbomben Berechnung Flugdauer, max. Flughöhe

Question

Aufgabe:

Kinder werfen eine Wasserbombe vom Balkon eines Hochhauses. Die Wasserbombe hat eine Masse \( \mathrm{m}=200 \mathrm{~g} \) und wird in einem Winkel \( \alpha \) zur Erdoberfläche (siehe Skizze) und einer Anfangsgeschwindigkeit von \( \mathrm{v}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) geworfen. Die Erdbeschleunigung sei \( \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \).

a) Schreibe Bahnkurve, Geschwindigkeit und Beschleunigung als zweidimensionale Vektoren mit der Zeit als unabhängigem Parameter auf. Um welche Art der Bewegung handelt es sich in den einzelnen Raumrichtungen?

b) Sei \( \alpha=37^{\circ} \) und die Abwurfhöhe \( \mathrm{h}=10 \mathrm{~m} \). Wie lang ist die Flugdauer, welche horizontale Strecke s legt die Wasserbombe zurück und was ist die maximale Flughöhe \( \mathrm{h}_{\max } \)?
(Hinweis: die Geschwindigkeit am Umkehrpunkt in \( \mathrm{y} \)-Richtung ist gleich null.)

Ansatz:

zu a) Ich habe folgende Formeln gefunden:


r(t): Gleichförmige Bewegung

v(t): Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

a(t): Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

zu b) Welche Formeln muss man für Aufgabe b) verwenden?

Answer 1

Hier handelt es sich um einen schrägen Wurf, da der Abwurfwinkel zum nicht 90 ° beträgt.

x-Richtung läuft konform mit s-Richtung

y-Richtung läuft konform mit h-Richtung

Die Bahnkurve r(t) lässt sich als Vektor aufgrund der x- und y-Anteile unter Berücksichtigung des Abwurfwinkels α und der Anfangsgeschwindigkeit vo folgendermaßen darstellen

r(t) = (vo*t*cos(α), -0,5g*t² + vo*t*sin(α)), in y-Richtung wirkt die Erdbeschleunigung

v(t) = r'(t) = (vo*cos(α), -g*t + vo*sin(α))

a(t) = v*(t) = (0, -g)

x-Richtung: Gleichförmige Bewegung

y-Richtung: Da hier die Erdbeschleunigung wirkt, handelt es sich um eine gleichförmig beschleunigte Bewegung.

zu b)

Flugdauer bis zum höchsten Punkt der Wurfparabel -> y-Anteil der Geschwindigkeit = 0 -> vo*sin(α) -g*t = 0

t = vo*sin(α)/g = 0,3 s

Maximale Flughöhe hmax = ho + vo*t*sin(α) -0,5*g*t² = 10,45 m

Wurfweite s könnte man herleiten, erspare ich mir hier s = vo*cos(α) *(vo*sin(α) + √(vo²*sin²(α) + 2*g*h))/g

Wurfdauer t = s/(vo*cos(α))