Stornierte Flüge ( Wahrscheinlichkeiten)

Question

Die Erfahrung zeigt, dass durchschnittlich 9% der Passagiere ihr Buchung stornieren. Dabei ist bekannt, dass Geschäftsleute(G) öfters stornieren als Privatpassagiere(P). Die Wahrscheinlichkeit für eine Stornierung (S) bei Geschäftsreisenden beträgt 20%, während sie bei Privatreisenden nur 5% beträgt.

Frage: a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich bei einem Passagier um einen Privatreisenden handelt?

           b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einem Passagier, der storniert, um einen Geschäftsreisenden handelt?

Answer 1

a) Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass jemand storniert, berechnet sich durch:

((Stornierende Privatreisende) + (Stornierende Geschätsreisende))/(Gesamtreisende) =

((Stornierungswahrscheinlichkeit Privatreisender) · (Privatreisende)+(Stornierungswahrscheinlichkeit Geschäftsreisender) · (Geschäftsreisende))/(Gesamtreisende) =

(Stornierungswahrscheinlichkeit Privatreisender) · (Privatreisende)/(Gesamtreisende) + (Stornierungswahrscheinlichkeit Geschäftsreisender) · (Geschäftsreisende)/Gesamtreisende) =

(Stornierungswahrscheinlichkeit Privatreisender) · (Privatreisende)/(Gesamtreisende) + (Stornierungswahrscheinlichkeit Geschäftsreisender) · (1 - (Privatreisende)/(Gesamtreisende) =

((Stornierungswahrscheinlichkeit Privatreisender) - (Stornierungswahrscheinlichkeit Geschätftsreisender)) · (Privatreisende)/(Gesamtreisende) + (Stornierungswahrscheinlichkeit Geschäftsreisender)

Nicht vergessen, auf der einen Seite des Gleichheitszeichens steht immer Gesamtwahrscheinlichkeit Stornierung. Jetzt möchte man den Wert (Privatreisende)/(Gesamtreisende) haben. Also stellt man danach um:

(Privatreisende)/(Geschäftsreisende) = ((Gesamtwahrscheinlichkeit Stornierung) - (Stornierungswahrscheinlichkeit Geschäftsreisender))/(Stornierungswahrscheinlichkeit Privatreisender) - (Stornierungswahrscheinlichkeit Geschäftsreisender)

Jetzt setzt man einfach ein:

Anteil Privatreisende = (0,09 - 0,2)/(0,05 - 0,2) = (-0,11)/(-0,15) = 11/15 ≈ 73,33%

b) (Anteil stornierender Geschäftsreisender) = (Stornierende Geschäftsreisende)/(Gesamtstornierende) =

((Stornierungswahrscheinlichkeit Geschäftsreisende) · (Geschäftsreisende))/((Stornierungswahrscheinlichkeit Gesamt) · (Gesamtreisende)) =

((Stornierungswahrscheinlichkeit Geschäftsreisende)/(Stornierungswahrscheinlichkeit Gesamt)) · (Geschäftsreisende)/(Gesamtreisende)

(Geschäftsreisende)/(Gesamtreisende) ist der Anteil Geschäftsreisender, also 1 - 11/15 = 4/15.

0,2/0,09 · 4/15 = 16/27 ≈ 59,26 %.


Hoffentlich hab ich mich  nicht verrechnet, so wäre mein Rechenweg.

LG Florian