Am 1.1 650€ und am 1.6 70€ dazu, aber die Rechnung?

Question

Hi, ich muss eine Mathe-LK bis morgen berichtigen und mir fehlt eine einzige Aufgabe.

Franz hat zu Beginn des Jahres 650€ auf seinem Sparbuch.
Er zahlt am 1. Juni 70€ dazu. Berechne, welcher Zinsbetrag ihm am Jahresende bei einem Zinssatz von 1,5%
gutgeschrieben wird.

Ich hab diese Tageszinsrechnung noch nicht richtig verstanden.
Wäre nett, wenn mir einer helfen kann (keine Lösung, sondern Rechenwege oder sonstiges).

Comments

Für die 650 bekommt er den vollen Jahreszins: 650*0,015

Für die 70 den Zins für 7 Monate: 70*0,015*7/12

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Danke, da bin ich beruhigt.
Schönen Abend :)

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@eh65
Ich bin nicht so ganz deiner Meinung.
Bei einer Zinsrechnung handelt es sich um eine
Exponentialfunktion.
Endbetrag = Anfangsbetrag * ( 1 + Zinsfuß )^t
Ich bin kein Kaufmann und habe mal 0.015 als Zinsfuß bezeichnet.
t = Zeit
Deine Rechnung
70*0,015*7/12 = 0.6125
Meine Rechnung
70 * 1.015^7/12 = 70.61
70.61 - 70 = 0.61

Die Differenz ist in diesem Fall nur gering,
kann aber in anderen Fällen viel ausmachen.

Ich bin gespannt von dir zu hören.

mfg Georg

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Du setzt eine monatliche Verzinsung voraus. Das ist beim Sparbuch nicht der Fall.

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@eh65 . Du bist Experte. Du kannst mir sicher sagen was ist
eine " Tageszinsrechnung " ?
mfg Georg

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https://www.matheretter.de/wiki/zinsrechnung-begriffe#tageszinsen

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€eh65
Ich bin wie gesagt kein Finanzmathematiker stelle aber fest das es
-zig Varianten gibt eine Zinsrechnung durchzuführen.
Mathematisch in den meisten Fällen eine Exponentialfunktion,
kann aber auch wie bei den Tageszinsen eine lineare Funktion
sein. Schönen Dank für den Link.
Dann gibt es noch vorschüssig und nachschüssig,  über die Anzahl
der Tage im Jahr gibt es auch verschiedene Varianten.
Ich glaube die meisten Regelungen kommen noch aus einer Zeit
vor der EDV.  Zinsen linear zu berechnen ist " zu Fuß " einfacher
als mit Exponentialfunktionen.
Soviel hierzu.
Der Begriff " Tageszinsen " hatte bei mir eine völlig andere Bedeutung.
In der Werbung der Banken wurde/wird meist mit relativ hohen
" Tageszinssätzen " geworben und bedeutete bei mir " keine Festlegung
über einen längeren Zeitraum ".
Naja, das denkt der Laie.
mfg Georg

Answer 1

Franz hat zu Beginn des Jahres 650€ auf seinem Sparbuch.
Er zahlt am 1. Juni 70€ dazu. Berechne, welcher Zinsbetrag ihm am Jahresende bei einem Zinssatz von 1,5%
gutgeschrieben wird.
Bin kein Kaufmann, aber mathematisch
650 € 1 Jahr lang + 70 € 7 Monate
Endbetrag = 650 * 1.015^1  + 70 * 1.015^{7/12}
Endbetrag = 659.75 + 70.61
Endbetrag = 730.36 €
Zinsen = 730.36 - 720
Zinsen = 10.36 €

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mfg Georg