Berechnen Sie die Ableitung von (x²)^{x²}

Question

ich komme bei der Ableitung von dieser Funktion nicht weiter: $$ { (x²) }^{ x² } $$

$$ { (x²) }^{ x² }\quad =\quad { e }^{ x²ln(x²) }\\ 2xln(x²)+x²\frac { 2 }{ x } { e }^{ x²ln(x²) }\\ 2xln(x²)+x²\frac { 2 }{ x } { (x²) }^{ x² }\\ 2xln(x²)+2x{ (x²) }^{ x² } $$

Ich habe für die ganze Funktion die Kettenregel angewendet und für die innere Funktion (x²ln(x²)) die Produktregel. Die Ableitung scheint fast zu stimmen https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+x+%28x^2%29^%28x^2%29+%281%2Blog%28x^2%29%29%2C+2xln%28x%C2%B2%29%2B2x%28x%C2%B2%29^x%C2%B2+plot

 

Answer 1

f(x) = (x^2)^{(x^2)} = x^{2·x^2} = EXP(2·x^2·LN(x))

f'(x) = EXP(2·x^2·LN(x)) · 2·x·(2·LN(x) + 1)

f'(x) = (x^2)^{(x^2)} · 2·x·(2·LN(x) + 1)

Comments

Wie kommst du auf

f(x) = (x2)(x2) = x2·x^2 = EXP(2·x2·LN(x))

f'(x) = EXP(2·x2·LN(x)) · 2·x·(2·LN(x) + 1)

f'(x) = (x2)(x2) · 2·x·(2·LN(x) + 1)

?

---

Oh, mein Ergebnis stimmt doch! Ich habe nur eine Klammer vergessen. Jetzt verstehe ich es.

Answer 2

 

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.
( ich muß noch ein bißchen schreiben damit der
Mindesttext erreicht wird )

mfg Georg

Comments

Ich habe vergessen Klammer zu setzen -.-*