Gleichungssystem lösen für Stabile Verteillung

Question

Liebe Freunde,
und zwar muss ich eine stabile Verteilung bestimmen und habe folgenden Ansatz verwendet:

Matrix * V(stabil) = V(stabil)

Ich habe die Matrix mit a,b und c multipliziert und im nächsten Schritt rechne ich das hier vor:

0a      +  2b + 1,5c     = a | -a
0,5a   +   0b +  0c      = b | -b
0a      + 0,6b + 0,45c = c | -c

nach dem ich a,b und c subtrahiert habe sieht es wie folgt :

-1a      +  2b + 1,5c     = 0 |
0,5a     -  1b +  0c       = 0 |
0a       + 0,6b - 0,55c   = 0 |
nun muss ich ja in der letzten Reihe 2 Nullen bekommen und in der ersten Reihe aus der 0,5a eine Null machen. Ich habe die erste Reihe mit 1/2 Multipliziert und der zweiten Reihe dazu addiert um aus der 0,5a eine Null zu bekommen:

-1a      +  2b + 1,5c     = 0 |
0         -  0    +  0,75c  = 0 |
0a       + 0,6b - 0,55c   = 0 |

und ab jetzt weiß ich nicht weiter normalerweise sollte mein Ziel sein, dass ich aus der 0,6b auch eine Null mache, aber ich weiß nicht wie... und wenn es darum geht eine Stabile Verteilung heraus zu bekommen, fällt die letzte Reihe in der Regel immer weg aufgrundessen denke ich dass irgendwo ein Fehler ist ich weiß nur nicht wo...

Kann mir irgendjemand weiter helfen?

Vielen lieben Dank

Comments

mit

0a      +  2b + 1,5c     = a | -a
0,5a   +   0b +  0c      = b | -b
0a      + 0,6b + 0,45c = c | -c

habe ich auch meine Probleme.


Könntest Du bitte die ursprünglich gegebene Matrix angeben?


Besten Gruß

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also die matrix lautet dementsprechend:


0          2      1,5

0,5       0        0

0         0,6      0,45


ist eine 3x3 Matrix und die stabile Verteilung sollte vermutlich so aussehen
0,59  welpen

0,235 junge

0,175  reife

es handelt sich um eine Populationsmatrix

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@rimi786:


Tut mir Leid, ich habe hin und her gerechnet, komme aber auch auf kein vernünftiges Ergebnis.


Wenn man zum Beispiel die Matrix mit Deinem Ergebnisvektor [0,59 | 0,235 | 0,175] multipliziert, erhält man als Ergebnis nicht diesen Vektor, was ja bei einer stabilen Verteilung der Fall sein müsste.


Wenn ich das Gleichungssystem löse, komme ich auf

a = 2/3

b = 1/3

c = 0

aber die Probe ( Matrix * [2/3 | 1/3 | 0] ) scheitert ebenfalls.


Keine Ahnung, wo es hier hakt :-(

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ich habe gerade herausgefunden, dass in der aufgabenstellung noch geschrieben steht

p*v(s) = 1,25 * v(s)

also von jahr zur jahr vermehren sich die tiere um 25% aber die prozentuale verteilung von 59% 23,5% und 17,5% bleibt gleich.... im Jahr 24 sind es 263 Tiere und im 25. Jahr 328,4 aber die prozentuale Verteilung von eben bleibt gleich

v24= 155
          62
          46

v25= 193
          77,5
          57,9


hilft Ihnen das? Als Stichwort Eigenvektor?

Ich habe alle aufgaben fertig nur dieses Gleichungssystem bereitet mir kopfschmerzen

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Nun, das ist sicherlich eine wichtige Information, ohne die diese Aufgabe wohl kaum lösbar ist.

Sehen Sie mir aber bitte nach, dass jetzt mein Bettchen ruft :-)


Ich schaue mir diese Aufgabe gerne im Laufe des Freitags nochmal an - nun bin ich guter Dinge :-D


Besten Gruß

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Super vielen Dank ich brauch halt nur den rechnerischen Beweis ich kenne ja die Lösung !

Schlafen Sie schön :9

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Rasch noch eine Idee:


Matrix * (a|b|c) = 1,25 * (a|b|c)

Answer 1

Nach deinen Infos gilt

M * v = 1.25 * v

2·b + 1.5·c = 1.25·a
0.5·a = 1.25·b
0.6·b + 0.45·c = 1.25·c

1.25·a - 2·b - 1.5·c = 0
0.5·a - 1.25·b = 0
0.6·b - 0.8·c = 0

2*I - 5*II

2.25·b - 3·c = 0
0.6·b - 0.8·c = 0

Die Zeilen sind linear abhängig also gibt ein Freiheitsgrad c = c

0.6·b - 0.8·c = 0
b = 4/3·c

0.5·a = 1.25·(4/3·c)
a = 10/3·c

Die Lösungsvektoren lauten [10/3, 4/3, 1]·c

Der Verteilungsvektor, d.h. der bei dem die Summe der Komponenten 1 ist lautet

[10/3, 4/3, 1] / (10/3 + 4/3 + 1) = [10/17, 4/17, 3/17] = [0.5882, 0.2353, 0.1765]

Comments

Ich liebe dich.... Ich mein das wirklich ernst! Ich habe seit 4 Stunden Kopfschmerzen
GOTT SEGNE SIE!!!! Haven sie einen wunderschönen Abend!