Höhe der Cheopspyramide

Question

Die Cheopspyramide hat eine quadratische Grundfläche. Ihre Grundkanten waren 233m lang, ihre Seitenkanten 221m.

a) Wie hoch war die Pyramide ursprünglich?

b) Das verwendete Gestein wiegt 2,75 t pro m³ . Wie viele Tonnen Gestein wurden benötigt, wenn man von den Gängen und Kammern im Innern der Pyramide absieht?

c) Heute hat die Pyramide aufgrund der Verwitterung nur noch eine Grundkantenlänge von 227m und eine Höhe von 137m. Wie viel Prozent des ursprünglichen Volumens sind inzwischen verwittert?

d) Angenommen, Christo und Jeanne-Claude möchten die Cheopspyramide verhüllen. Wie viele Quadratmeter Gewebe benötigen sie dazu mindestens?

 

Könnte mir bitte jemand bei dieser Frage helfen?

Herzlichen Dank im voraus!

Sophie

Comments

a)

d sei die Diagonale der Grundfläche, a die Kantenlänge der GF, s die Seitenkante

Es gilt:

d = (√2)*a

s^2 = (d/2)^2+h^2

h = ...


b)

V = 1/3 *a^2*h

m = 2,75*V ( in Tonnen)

c)

1- V/V(heute)

d)

O = 4*Seitenfläche (SF)

SF = g*h

g =a

Für h gilt:

h^2+(a/2)^2 =s^2

Answer 1

Die Cheopspyramide hat eine quadratische Grundfläche. Ihre Grundkanten waren 233m lang, ihre Seitenkanten 221m.

a) Wie hoch war die Pyramide ursprünglich?

h = √(s^2 - (a/2)^2 - (a/2)^2) = √(221^2 - (233/2)^2 - (233/2)^2) = √86786/2 = 147.3 m

b) Das verwendete Gestein wiegt 2,75 t pro m³ . Wie viele Tonnen Gestein wurden benötigt, wenn man von den Gängen und Kammern im Innern der Pyramide absieht?

V = 1/3·a^2·h = 1/3·233^2·147.3 = 2.666·10^6 m^3

m = V·p = 2.666·10^6·2.75 = 7.330·10^6 t

c) Heute hat die Pyramide aufgrund der Verwitterung nur noch eine Grundkantenlänge von 227m und eine Höhe von 137m. Wie viel Prozent des ursprünglichen Volumens sind inzwischen verwittert?

V = 1/3·a^2·h = 1/3·227^2·137 = 2.353·10^6 m^3

p% = 2.353·10^6 / (2.666·10^6) - 1 = -0.1174 = - 11.74%

d) Angenommen, Christo und Jeanne-Claude möchten die Cheopspyramide verhüllen. Wie viele Quadratmeter Gewebe benötigen sie dazu mindestens?

M = 2·a·√(h^2 + (a/2)^2) = 2·227·√(137^2 + (227/2)^2) = 8.078·10^4 m^2