\( x^{\prime}=\sqrt{5 x+2 t+3}-\frac{2}{5}, x(1)=4, \quad-1<t<3 \)
Substitution: \( z:=5 x+2 t+3 \)
\( z^{\prime}=5 x^{\prime}+2 \quad b z w . \quad x^{\prime}=\frac{z^{\prime}}{5}-\frac{2}{5} \)
Einsetzen in die Ausgangsfunktion mit anschließender Integration und auflösen nach z liefert:
\( z=(2,5 t)^{2}+\left(\frac{d}{2}\right)^{2} \)
Rücksubstituieren ergibt:
\( x(t)=\frac{6,25 t^{2}+\left(\frac{d}{2}\right)^{2}-2 t-3}{5} \)
Spätestens hier mache ich einen Fehler. Wenn ich das AWP lösen möchte, ergibt die Probe kein korrektes Ergebnis. Mein Fehler muss schon vor dem Rücksubstituieren gekommen sein.
