Aufgabe zu Wahrscheinlichkeiten:
In einem Habitat wurden auf 6 festgelegten gleich großen Arealen die Individuenzahlen einer Insektenart bestimmt.
| \( i \) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| \( x_{i} \) | 5 | 4 | 5 | 3 | 1 | 2 |
(a) Wie viele Insekten wurden im Schnitt pro Areal gefunden?
(b) Berechnen Sie die dazu gehörige Standardabweichung \( s \).
(c) Angenommen, diese 6 Areale haben zusammen eine Fläche von \( 10 \mathrm{~m}^{2} \), wie viele dieser Insekten gibt es dann schätzungsweise in einem vergleichbaren Habitat mit einer Fläche von \( 132 \mathrm{~m}^{2} ? \) Ihre Angabe sollte die Form \( a \pm b \) haben. Begründen Sie Ihre Wahl für \( b \).
Meine Lösungen:
\( \bar{x}=\frac{20}{6} \approx 3,33 \)
\( s^{2}=\frac{1}{5} *(5-3,33)^{2}+(4-3,33)^{2}+(5-3,33)^{2}+(3-3,33)^{2}+(1-3,33)^{2}+(2-3,33)^{2} \)
\( s^{2}=2,66668 \)
\( s=\sqrt{s^{2}} \)
\( s \approx 1,633 \)
\( 10 m^{2}: \quad \bar{x} \approx \overline{3,3} 3 \) und \( s \approx 1,633 \)
\( 132 m^{2} \cdot \bar{x} \approx 44(3,33 * 13,2) \) und \( s \approx 21,555 \)
b: Es können auf dem 132m² großen Areal mal mehr mal weniger Insekten auftreten und deshalb gibt es eine Abweichung von ±22 Insekten.
