Ausfallwahrscheinlichkeit: Mikroskope im Labor kaputt

Question

Folgende Aufgabe zu Ausfallwahrscheinlichkeiten zu Mikroskopen ist gegeben:

Ein großes Labor bezieht Mikroskope von drei verschiedenen Anbietern zu unterschiedlichen Anteilen pro Jahr. Manche Mikroskope sind bereits nach kurzer Zeit kaputt. Die Ausfallwahrscheinlichkeit innerhalb des ersten Monats variiert in Abhängigkeit vom Anbieter.

	Anbieter 1	Anbieter 2	Anbieter 3
Anteil	40 %	25 %	35 %
Mangelhaft	2 %	1 %	3 %

(a) Ihr Mikroskop fällt aus, während Sie damit arbeiten, obwohl es erst neu angeschafft wurde. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät von Anbieter 1 stammt?

(b) Eine Kollegin arbeitet seit Jahren mit dem gleichen Mikroskop. Sie geht davon aus, dass das Gerät von Anbieter 2 stammt. Wie wahrscheinlich ist diese Annahme?

Meine Lösungen:

a)
Auf dem ersten Blick könnte man sich ohne nachzudenken schon festlegen, aber man muss beachten das es verschiedene prozentuale Anteile sind. Somit muss man eine Rechnung aufstellen.

geg:
A₁=0,40 (40%)
A₂=0,25 (25%)
A₃=0,35 (35%)

(A₁+A₂+A₃=1)

Fehler Insgesamt:
M_Ges=0,06

Gleiche Anteile (100%):
A₁=5% (2/0,4)
A₂=4% (1/0,25)
A₃=8,57% (3/0,35)

zu b)
Das gleiche Prinzip, denn man könnte meinen, dass die Kollegin mit hoher Wahrscheinlichkeit das Mikroskop des 2. Anbieters hat, aber genauso Wahrscheinlich kann sie den 1. oder den 3. Anbieter haben.

0,4*1/3+0,25*1/3+0,35*1/3=0,33 (33%)

Answer 1

 

solche Aufgaben kann man gut mit einer Tafel bearbeiten:

 

	Anbieter 1	Anbieter 2	Anbieter 3
ohne Mängel	0,98*0,4	0,99*0,25	0,97*0,35	0,979
mangelhaft	0,02*0,4	0,01*0,25	0,03*0,35	0,021
	0,4	0,25	0,35	1

 

Der Einfachheit halber rechne ich hier nicht mit Prozenten, sondern mit Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1.

 

a) mangelhaft; wie groß ist die W., dass es von Anbieter 1 stammt?

Von den insgesamt 0,021 mangelhaften Geräten stellt Anbieter 1: 0,02*0,4

Die W., dass ein fehlerhaftes Mikroskop von Anbieter 1 stammt, beträgt also

(0,02*0,4)/0,021 ≈ 0,380952381 ≈ 38,1%

 

b) ohne Mängel; wie groß ist die W., dass es von Anbieter 2 stammt?

Von den insgesamt 0,979 Geräten ohne Mängel stellt Anbieter 2: 0,99*0,25

Die W., dass ein Mikroskop ohne Mängel von Anbieter 2 stammt, beträgt also

(0,99*0,25)/0,979 ≈ 0,2528089888 ≈ 25,28%

 

Besten Gruß

Comments

Hallo Der_Mathecoach und Brucybabe,

vielen Dank für Eure schnellen Antworten! Das stimmt, mithilfe einer Tabelle kann man sich einen guten Überblick verschaffen und die wichtigsten Daten notieren. Mein Fehler war, dass ich u.a. nicht berücksichtigt habe, dass man die einwandfreien Geräte ohne Mängel berücksichtigen muss (98%,99% und 97%). Jetzt nachdem ich mir die Tabelle angesehen habe, ist mir klar geworden das man ein Verhältnis aufstellen muss. Ohne 0,979 sowie 0,021 kommt nur Quark raus und man kommt zu keinem Resultat. Sollte in der Klausur eine ähnliche Aufgabe gestellt werden, kann ich mir wenigstens vorstellen auf was man unbedingt achten muss, damit man nicht wertvolle Punkte verschenkt.

 

---

Hi ,

ich kann wohl für den Mathecoach und mich sprechen:

Freut uns sehr, wenn wir Dir helfen konnten!

Und: Sehr gern geschehen :-)

Answer 2

a)

0.4·0.02/(0.4·0.02 + 0.25·0.01 + 0.35·0.03) = 8/21 = 38.10%

b)

0.25·0.99/(0.4·0.98 + 0.25·0.99 + 0.35·0.97) = 45/178 = 25.28%