wie klammere ich hier sinnvoll n^2 aus?

Question

$$ a_n=\frac { 3n^2-5n+7 }{ -9n^2+6n-3 }=\lim_{n\to∞}\frac { n^2(3-5 }{ 2 } $$

komme leider nur so weit :(

bei -5 weiß ich nicht mehr weiter...

Answer 1

n²(3 - 5/n + 7/n²)/(n²*(-9 +6/n -3/n²))

Einfach gedanklich jedes Glied im jeweiligen Term durch n² teilen.

Wenn man wieder ausmultipliziert, muss man wieder auf die Ausgangsterme kommen.

Comments

Ok. Grenzwert von

an = (3·n^2 - 5·n + 7)/(- 9·n^2 + 6·n - 3)

ist - 1/3


Wie ist der Grenzwert von

bn = (- 5·n + 7)/(- 9·n^2 + 6·n - 3)

und von

cn = (n^3 + 3·n^2 - 5·n + 7)/(-9·n^2 + 6·n - 3)


Schaffst du die auch Emre ?

---

Ich versuch die mal Mathecoach :)

soll ich dann meine Antwort als einen neue Frage stellen oder soll ich die Lösung einfach hier sagen? :-)

---

Kannst du einfach hier sagen.

---

ok mom bin bei der zweiten :)

---

so mit der 1. Fertig:

$$ b_n=\frac { -5n+7 }{ -9n^2+6n-3 }=\lim_{n\to∞}=\frac { n(-5+\frac { 7 }{ n }) }{ n^2(-9+\frac { 6 }{ n }-\frac { 3 }{ n^2 }) }= \frac { n(-5+0)}{ n^2(-9+0-0) }$$
$$\lim_{x\to∞}=\frac { n(-5) }{ n^2(-9) }=\frac { ∞(-5) }{ ∞^2(-9) }= \frac { -5.0000 }{ -900000000 }=0 $$

Also konvergeriert diese Folge gegen Null :-)

Hoffe dies stimmt :)

---

Mathecoach stimmt die erste?? :)

---

Ja. Auch wenn es nicht ganz so sauber aufgeschrieben ist

lim (n → ∞) (- 5·n + 7)/(- 9·n² + 6·n - 3)

lim (n → ∞) (- 5 + 7/n)/(- 9·n + 6 - 3/n) = (- 5 + 0)/(- 9·n + 6 - 0) = 0

Eigentlich ist das auch nicht so sauber aufgeschrieben. 

Man sollte für a/n eigentlich nicht 0 einsetzen. Ich habe das nur gemacht um es zu verdeutlichen.

Der Nenner hat als Grenzwert -5 und der Nenner unendlich wegen dem n. Teile ich einen kostanten wert durch unendlich geht das ganze gegen null.

---

ahsoo ups :)

aber trotzdem wars "eigentlich" richtig :)

und das ist das wichtigste für mich:)


Danke Mathecoach :)