Alle Pythagoras Dreiecke a,b,c in N

Question

A²+B²=C²

A²=(m2ab)² + B²=(m(a²-b²))²  = C²= (m(a² + b² ))²

m,a>b, aus N     >0

Bsp.: a=1 , b=2 , m=1

4²+3² =5²

 

Beweise,  dass alle  Dreiecke (Triple) mit den Seiten A,B,C  rechtwinklig sind.

 

Wie lautet der Triple für ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck?

Comments

http://commonsensequantum.blogspot.de/2010/08/pythagorean-relation-for-any-triangle.html

Answer 1

(m·2·a·b)^2 + (m·(a^2 - b^2))^2 = (m·(a^2 + b^2))^2

m^2·(2·a·b)^2 + m^2·(a^2 - b^2)^2 = m^2·(a^2 + b^2)^2

(2·a·b)^2 + (a^2 - b^2)^2 = (a^2 + b^2)^2

4·a^2·b^2 + a^4 - 2·a^2·b^2 + b^4 = b^4 + 2·a^2·b^2 + a^4

4·a^2·b^2 - 2·a^2·b^2 = 2·a^2·b^2

2·a^2·b^2 = 2·a^2·b^2

0 = 0

Das stimmt also sind alle Tripple rechtwinklig

Damit es welche gibt die Gleichschenklig sind muss gelten

m·2·a·b = m·(a^2 - b^2)

2·a·b = a^2 - b^2

a^2 - 2·a·b - b^2 = 0

a = b·(√2 + 1)